从芯片外接电容看常规低通滤波器设计

用一些采集的芯片时候，都会在一些引脚处要求加电容，在之前我比较疑惑，怎么突然就怼个电容上去？比如这个的内部设计，这个电容的位置正好与内部 R1 构成了一个滤波器。

可以参考这个结构

可以参考这个结构

那这里就很有意思了，什么时候要加低通滤波器（实际上我喜欢叫通低滤波器，这样更加符合直观理解）。

有用信号只占据较低频段，而更高频率的成分主要是噪声、干扰、开关毛刺、采样混叠源或不希望的动态。

信号最高频率是多少？

举一些我遇到的例子，如：

体温：变化非常慢，可能只关心 0～0.1 Hz 心电 ECG：大致关注到几十到几百 Hz 肌电 EMG：可能关注到几百 Hz，甚至更高 应变、压力：看机械系统带宽，可能只有几十 Hz 音频：20 kHz 左右 开关电源纹波：可能在几百 kHz～MHz

假设信号：

频域上如果表现为：

$$S(f)\neq 0,\quad 0<f<500\text{ hz}="" $$="" 而 500 Hz 以上主要是噪声，那么就有理由设计低通：

也就是说，低通滤波器本质上是在表达：

我相信某个频率以上的东西，不属于我要测的物理现象

这里的低通滤波器其实非常广义，不单单是电子信号，对于光学来讲，也是有相关的操作，其实都是对信号做处理。

第一种典型情况：限制测量带宽，降低噪声

这是模拟测量里最常见的原因，假设一个放大器的输入噪声密度为：

总噪声近似为：

其中 是等效噪声带宽。

如果系统带宽是：

那么：

如果实际上只测 100 Hz 以内的信号，将带宽限制到：

则：

噪声直接降低约：

倍，所以低噪声系统里有一个非常重要的原则：

不要让模拟前端拥有远超实际需求的带宽

例如测 0～500 Hz 肌电，却让前端放大器保持 10 MHz 带宽，这通常没有意义，反而会放进大量宽带噪声和射频干扰。

第二种情况：ADC 采样之前，防止混叠

这是几乎所有 ADC 系统都必须考虑的问题，假设 ADC 采样率：

奈奎斯特频率：

那么一个 800 Hz 信号采样后会混叠到：

这时 ADC 会“误以为”系统中真的存在 200 Hz 信号，一旦混叠发生：

数字滤波器无法再把它区分出来。

因为进入数字域后：真正的 200 Hz，800 Hz 混叠后的 200 Hz，已经完全一样了。

所以 ADC 之前通常需要：

抗混叠低通滤波器

例如：

传感器放大器模拟低通

这时候低通滤波器的目的不是“让波形好看”，而是：

防止奈奎斯特频率以上的模拟信号折叠到有效频带内。

这不是单纯的低通，但是也可以看作一个复合滤波器

这不是单纯的低通，但是也可以看作一个复合滤波器

第三种情况：去除放大器产生的高频噪声和振荡

一个实际运放系统可能存在：宽带噪声，高频振荡，RF 整流，电磁干扰，输出毛刺，输入电容导致的峰化。

例如测 10 Hz 的压力信号，但运放可以放大到 10 MHz，此时：

而系统可能接收到：

的干扰，一个低通滤波器就相当于告诉系统：

的内容不重要。

第四种情况：去除开关电源和数字系统噪声

实际电路里经常存在：100 kHz～2 MHz DCDC，MCU 时钟，SPI 时钟，PWM，USB，BLE/Wi-Fi，数字边沿。

例如：

而 DCDC：

就可以使用低通：

将 500 kHz 开关噪声明显衰减。

一阶 RC 的衰减为：

当：

大约衰减：

因为一阶低通滚降速度是：

二阶则是：

四阶：

所以当干扰频率和信号频率相差很远时，简单 RC 就可能够用。

第五种情况：DAC、PWM 后面重建模拟信号

低通滤波器不只用于 ADC 输入，也经常用于输出，如 PWM：

通过改变占空比表示模拟值。

PWM 后面接：

即可提取平均值：

其中 是占空比。

例如：

则：

这里低通滤波器的作用是：保留低频平均量，去掉 PWM 载波。

同理，DAC 输出也会带有：阶梯，镜像频谱，采样保持效应（我的图是 DDS）

所以常常需要重建滤波器：

第六种情况：平滑传感器数据

例如一个压力传感器，真实变化：

采集结果却有快速抖动，也使用低通滤波器，但是必须先区分：

模拟低通放在 ADC 之前：

防止混叠，也限制前端噪声带宽，另外防止 ADC 被高频大信号冲击（其实就是上面内容的深化）

而数字低通要放在 ADC 后：

软件的东西都是参数精确，可调，高阶容易实现，无器件误差，实际系统经常是：

模拟低通数字低通

什么时候“不应该随便加低通滤波器”？

这是非常重要的；比如不知道信号带宽时，如看到波形有毛刺，直接加低通，这是错误的想法，毛刺可能是真实信息。如：神经脉冲，冲击振动，开关瞬态，故障尖峰，电弧，机械碰撞，这些场景本身就依赖高频成分；一旦低通，这些信息会消失。（应该没人装吧？）

关心上升时间时

带宽和上升时间近似满足：

例如：

则：

如果想观察一个 100 µs 的瞬态，却用了 100 Hz 低通，几乎肯定看不到。

需要测量方波、脉冲时

理想方波包含：

低通会删除高次谐波，另外边沿变缓波形变圆过冲特征消失

闭环控制系统

如：

低通会引入相位滞后。

一阶低通：

相位：

在：

相移已经达到：

可能降低系统相位裕度，甚至导致振荡，在控制系统里面需要看相位裕度，群延迟，闭环带宽等。

应该使用多低的截止频率？

这是最实际的问题，假设最大有用信号频率：

一般不应直接令：

因为在截止频率处已经发生衰减。

例如 Butterworth 一阶：

时：

也就是幅度只剩：

如果你希望 500 Hz 信号几乎不衰减，就不能简单设计：

对于一阶 RC，如果要求幅值误差小于 1%，需要：

求解大约得到：

也就是说：

一阶 RC 可能要放到：

才能保持很小的通带幅度误差。

这说明：

截止频率不是简单等于信号最高频率。

用一个实际肌电系统说明

(因为最近在做这个）假设肌电系统：

ADC：

设计为：

低通可能考虑：

其功能同时包括：限制肌电测量带宽，降低宽带噪声，抑制 RF 干扰， ADC 提供抗混叠，降低数字系统干扰进入 ADC

但假设 ADC 只有：

此时奈奎斯特频率只有：

如果还想完整采集到 500 Hz，几乎没有滤波器过渡带：

这是不合理的，更好的方法是：

给模拟滤波器留出过渡带。

小结

低通滤波器的设计，本质上是对“系统需要多快响应”的定义，设计的截止频率越低：噪声越小,获得的波形越平滑；但是会导致响应越慢，延迟越大，瞬态损失越严重，所以滤波器设计的核心永远是一种权衡：