关于归一化幂先验的计算

On the Computation of Normalized Power Priors

关于归一化幂先验的计算

https://arxiv.org/pdf/2607.05579

1 引言

历史临床、观察性及真实世界数据的日益可获得性，加剧了人们对那些能够正式且灵活地将此类信息纳入现代贝叶斯分析的方法的兴趣。当使用得当时，历史数据可以锐化推断、减少不确定性、提高试验效率，并且在某些情况下，减少前瞻性研究所需的样本量。然而，当历史数据与当前数据存在差异时，不恰当的借用可能会扭曲推断或导致误导性的结论。因此，那些 (i) 允许分析人员控制借用程度以及 (ii) 量化该借用中不确定性的方法学框架，已成为当代生物统计学中必不可少的工具。

本手稿的组织结构如下。第 2 节回顾了幂先验框架，包括归一化公式和计算障碍。第 3 节展示并考察了所提出的方法在不同场景下的表现。我们在第 4 节以关于实际考虑、软件集成和未来扩展机会的讨论作为结论。附录包括用于在实践中实施该方法的 SAS 代码和计算细节。

2 背景

2.1 各种类型的幂先验

2.2 所提出方法背后的关键恒等式

3 方法

3.3 分段和外推方法

这凸显了基于抽样的近似方法（例如我们要提出的方法）的一个根本性困难：人们无法在没有观测到样本的区域可靠地近似密度。由于对数密度下降得如此之快，可以看出，马尔可夫链若要探索

较大的区域，将需要不切实际的大量计算时间。当这种情况发生时，虽然混合密度可以在样本丰富的地方很好地近似分布，但超过特定值的尾部近似肯定会不准确。混合尾部可能会高估或低估真实函数，且正确估计的几率非常渺茫。

为了在此类情况下修正近似，我们利用了归一化幂先验的两个提供了锚点的结构性性质。

我们定义一个分段近似：

图6说明了结合混合近似与外推法如何能够补救尾部误设（tail misspecification）并改善回归模型中参数的后验估计。虽然近似密度（红色）与真实密度（黑色）不同，但在真实后验概率最高的区域，它们高度重叠。正因为如此，所提出的方法能够对其他模型参数产生准确的后验估计，并保持正确的推断性质。

4 讨论

归一化幂先验（NPP）提供了一个严谨的贝叶斯框架，用于动态整合历史信息，同时恰当地解释了借用参数

中的不确定性。尽管具有理论吸引力，但 NPP 在常规统计分析中的实际应用受到了严重限制，主要是因为归一化常数

在大多数模型中缺乏闭式形式，且计算评估成本高昂。现有的利用桥接和路径抽样的方法需要外部处理步骤，且更适用于特定领域的软件。因此，许多从业者避免使用归一化幂先验。

我们通过模拟表明，虽然混合和外推方法提供了对真实归一化函数的近似，但对感兴趣的模型参数的影响相对较小。这项工作为归一化幂先验提供了一个实用且可实施的计算策略。通过利用 UnPP 下的 MCMC 抽样和基于混合的密度近似，NPP 变得易于使用通用贝叶斯工具的分析人员访问，同时保留了使其成为动态借用有价值框架的灵活性。

原文链接：https://arxiv.org/pdf/2607.05579