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HDU 2563 统计问题(递归,思维题)
Submission(s): 8705 Accepted Submission(s): 5157 Problem Description 在一无限大的二维平面中，我们做如下假设： 1、 每次只能移动一格； 2、 不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）； 3、 走过的格子立即塌陷无法再走第二次； 求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案 Sample Input 2 1 2 Sample Output 3 7 Author yifenfei Source 绍兴托普信息技术职业技术学院——第二届电脑文化节程序设计竞赛 分析： a(n-1)+b(n-1);化简得F(n)=2*F(n-1)+F(n-2); 下面给出AC代码： 1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; =7; 15 for(int i=3;i<=n;i++) 16 a[i]=2*a[i-1]+a[i-2]; 17
87470发布于 2018-04-08 - 来自专栏用户3288143的专栏
【思维风暴】算法迭代和递归的理解
文章目录 递归与迭代 递归消耗内存的缺点 为什么要有迭代 需要用迭代消解递归的情况 不需要消解的递归 结束语 递归与迭代 递归与迭代都是基于控制结构：迭代用重复结构，而递归用选择结构。 递归与迭代都涉及重复：迭代显式使用重复结构，而递归通过重复函数调用实现重复。递归与迭代都涉及终止测试：迭代在循环条件失败时终止，递归在遇到基本情况时终止。 这就存在一个把递归算法化为非递归算法的问题。 需要用迭代消解递归的情况 递归算法特别适合于所研究的问题或所处理的数据本身是递归定义的情况。 如果一个递归过程用非递归的方法实现后，速度提高了，那只是因为递归做了一些无用功。 因此，是递归的而不是迭代的算法应当表述成递归过程。如汉诺塔问题等。汉诺塔问题的递归算法中有两处递归调用，并且其中一处递归调用语句后还有其他语句，因此该递归算法不是尾递归或单向递归。
2.6K20发布于 2020-07-07 - 来自专栏Michael阿明学习之路
算法--递归--走台阶问题（2种递归+递归改循环）
递归： 一个问题可以分解成若干子问题，且求解思路一样，当到一定的情况下有终止条件，这样的问题可以用递归方法求解 注意事项： 递归调用深度太大，栈空间会耗尽溢出 注意避免调用中某些值的重复计算（见以下代码 3） 递归，频繁调用函数，时间成本高（见以下代码1） 递归代码可以改成循环代码 （见以下代码2） 问题1 给你 n 个台阶，你的最大步幅是2步，可以一次走1步，也可以一次走2步，问有多少种走法？ = f (n-1) + f (n-2) 终止条件：f (1) = 1; f (2) = 2; 1.递归代码（未考虑重复计算问题） 以下所有代码原来采用 size_t 溢出，改用 unsigned long } else { size_t sum = cal(n-1,n_fn_map)+cal(n-2,n_fn_map); //递归调用函数 n_fn_map.insert n-1,stepWalkAway+1)+cal(n-2,stepWalkAway+1); //递归调用函数 } } int main() { size_t n, stepWalkAway
2.5K20发布于 2021-02-20 - 来自专栏窗户
相互递归(2)
Colin-Cai/p/10920847.html 作者：窗户 QQ/微信：6679072 E-mail：6679072@qq.com 本章继续上一章，说明一下这个问题： 所有的相互递归都可以被转化为一般的递归 假设有以下对于 的相互递归： ... 如果我们定义一个高阶函数(算子)f，满足 ... 于是以上就是一个对于f的普通递归(f递归到f)。 从而，我们就知道了，任何递归都可以转化为到自身的普通递归。 然而，对于lambda演算，因为自身没有名字，那又如何递归呢？ 最大公约数的递归其实很简单： (1) (2)如果a不等于0，那么 ，此处%是取余数 (3) 其中第一条、第二条连续使用就是著名的欧几里得算法,或者称辗转相除法。 这个早在Church创建lambda验算体系的时候就已经发现，而且至关重要，否则就不知道怎么递归了。
1.2K10发布于 2019-05-25 - 来自专栏labuladong的算法专栏
递归思维：k 个一组反转链表
一、分析问题 首先，前文 学习数据结构的框架思维 提到过，链表是一种兼具递归和迭代性质的数据结构，认真思考一下可以发现这个问题具有递归性质。 什么叫递归性质？ 直接上图理解，比如说我们对这个链表调用 reverseKGroup(head, 2)，即以 2 个节点为一组反转链表： 如果我设法把前 2 个节点反转，那么后面的那些节点怎么处理？ 我们可以直接递归调用 reverseKGroup(head, 2)，因为子问题和原问题的结构完全相同，这就是所谓的递归性质。 发现了递归性质，就可以得到大致的算法流程： 1、先反转以 head 开头的 k 个元素。 2、将第 k + 1 个元素作为 head 递归调用 reverseKGroup 函数。 我们公众号的成名之作之一 学习数据结构的框架思维 就提过，什么动规、回溯、分治算法，其实都是树的遍历，树这种结构它不就是个多叉链表吗？你能处理基本数据结构的问题，解决一般的算法问题应该也不会太费事。
68520发布于 2021-09-23 - 来自专栏小点点
（三）算法基础——递归（2）
目录 例题 1.四则运算表达式求值 2.爬楼梯 3.放苹果 4.算24 ---- 这篇文章是上篇文章的延续，所以不会对递归进行详细的介绍，如果对递归还不太清楚的同学可以去康康上篇文章哦 /"结果也是整数 样例输入 (2+3)*(5+7)+9/3 样例输出 63 解题思路 首先我们需要理解表达式的定义，其实表达式也是通过递归来定义的，我们来看一看吧！ 首先，表达式由项通过加减得到，项通过因子的乘除得到，而因子由整数或者表达式组成，至此，表达式再次出现了，所以他其实是满足递归的，所以我们首先考虑使用递归来解决。 之所以要变成递归的形式来解决，就是因为优先级这个概念对于计算机来说是比较难处理的。所以接下来就只要处理好这三部分，就可以解决问题了。 ---- 2.爬楼梯 题目 树老师爬楼梯，他可以每次走1级或者2级，输入楼梯的级数， 求不同的走法数。
46010编辑于 2022-12-12 【杭电oj】1997 - 汉诺塔VII（递归，思维）
例1：n=3 3 2 1 是正确的 例2：n=3 3 1 2 是不正确的。 注：对于例2如果目标是将A柱上的n个盘子移到B盘. 2 6 3 6 5 4 1 1 2 3 2 6 3 6 5 4 2 3 2 1 1 3 1 3 1 2 1 1 20 2 20 17 2 19 18 16 16 15 14 13 12 11 10 9 Source ECJTU 2008 Spring Contest 题解： 这道题的思维要求是相当高的，下面来说一下思路。 对剩下的n-1个盘子递归分情况判断。 ②n盘子在b，那么是错误的移动。 ③如果n盘子在c，那么此时n移动完成，在进行着b到c的过程。对剩下的n-1个盘子递归分情况判断。 代码如下： #include <cstdio> bool hanoi(int x,int *a,int *b,int *c) { if (x == 0) //递归终止条件 return true
35010编辑于 2025-08-26- 来自专栏glm的全栈学习之路
Googol字符串 (递归、思维题）
using namespace std; #define int long long int t,k,res; void dfs(int k,int p,int cnt){ if(k==(p+1)/2) for(int i=0;i<cnt;i++){ res^=1; } return; } if(k<(p+1)/2) { dfs(k,p/2,cnt); } else{ int tep=p/2+1-(k-p/2-1); //cout<<tep<<" "<< p/2<<endl; dfs(tep,p/2,cnt+1); } } signed main(){ cin>>t; for(int _=1;_ <=t;_++){ cin>>k; int p=1; while(p<k){ p*=2; p++;
36820发布于 2021-05-27 - 来自专栏不知非攻
从基础概念到进阶思考，完整的递归思维学习
无论是刷算法题，还是日常开发，递归都是一个非常常用的解决问题的思路。利用递归思维，我们可以使用少量的代码解决复杂的问题。 不过在刚开始的时候，递归通常没有那么容易理解，我们就从图示中的几个方向，系统的为大家介绍递归的学习与运用。 0、基础概念 递归是一种迭代思维。是对复杂问题的一种拆解。 我们这里使用的是一个非常基础的例子来演示递归的思维，并非为了探讨什么样的计算方式来实现数字累加更合适 1、基础案例一 在代码实现中，递归主要包含两个部分。 函数调用自身。 ("fabonacci: {}", fabonacci.at(10)) 4、递归进阶：分治策略 我们再来回顾一下递归思维：重复的将问题拆分为同类型的子问题。 当我们熟悉了这个基础的递归思维之后，那么我们就可以对拆分方式于合并方式进行进一步的思考，以学习到更多的高级用法。 分治策略就是在递归的基础之上，对拆分方式进行调整演变出来的一种高效解题思路。
1.3K21编辑于 2024-04-18 - 来自专栏CSDNToQQCode
Rust算法——汉诺塔问题——递归思维的经典案例
汉诺塔（Tower of Hanoi）是经典的递归问题，它完美展示了递归思维的核心：将复杂问题分解为相同结构的子问题。 实际应用 8.1 递归思维训练 汉诺塔问题是理解递归思维的绝佳案例： /// 递归思维要点总结 fn recursive_thinking_summary() { println! ("递归思维要点："); println!("1. 找到问题的子结构（相同模式）"); println!("2. 定义递归终止条件"); println!("3. 总结 通过本章学习，你应该掌握： ✅ 汉诺塔问题的递归解法 ✅ 递归思维的核心思想 ✅ 时间复杂度分析（O(2^n)） ✅ 迭代实现方式 ✅ 可视化实现 ✅ 问题变体和扩展 关键要点： 递归的核心是将大问题分解为相同结构的子问题 汉诺塔展示了递归的优雅和强大 虽然时间复杂度是指数级，但递归解法是最直观的 可以通过栈模拟实现迭代版本 递归思维模式： 分解：将问题分解为子问题 解决：递归解决子问题 合并：组合子问题的解
69010编辑于 2025-12-16 - 来自专栏数据森麟
100种分析思维模型（2）
上次我介绍了第 001 号分析思维模型： 福格行为模型(点我) 下面开始介绍第 002 号分析思维模型： 杜邦分析模型 1. 应用杜邦分析模型的步骤： （1）从核心指标开始，逐层分解各个指标； （2）制作杜邦分析图，填入相关指标数据； （3）对比前后期数据，或者横向进行对比。 2. 应用举例 杜邦分析模型在财务分析、销售管理等领域都有着广泛的应用。 比如说，我用 Excel 做了一个杜邦分析模型，它体现了数据分析的对比思维和细分思维，就是把一些重要的财务指标，按月份进行对比，并层层进行分解。 ? 小结 杜邦分析模型带给我们的启示，是在日常工作和生活中，要有对比思维、细分思维和上游思维，深度参与和服务自己的上一个环节，争取在问题发生之前，就把问题解决掉。
66620发布于 2021-03-12 - 来自专栏苦逼的码农
递归与动态规划----基础篇2
4 4 4 5 2 6 5 解题思路： 对于这种有多种选择的题，一般都可以使用递归的方法来做，上节讲过，对于递归的题，最重要的 就是找出递归的两个条件： 1. 两个函数之间存在的关系 2. 递归结束的临界条件 我们先来声明一些变量来记录一些东西 1. 现在我们来寻找递归的两个条件 1. 我们从第0行开始一直走，显然，当我们走到最后一行时，递归结束，此时i = n-1(因为我们从第0行开始算) 2. O(n2)，因为三角形的数字总和为n(n+1)/2n(n+1)/2 ps:其实这道题也可以用递推方法的动态递归来接， 从底部往上算起，有兴趣的可以思考下。 (2).函数与函数之间的递归关系 1.先找结束条件： （1）当 n < 1时，显然不需要用2*1块覆盖，应该返回 0。
71620发布于 2018-08-30 - 来自专栏奇妙的算法世界
codeforces 1213D2（贪心+思维）
题意 可以对每个数进行除2的操作，求最少需要操作多少次，使得数组中有k个相同的数 思路 题目中说答案始终存在，因为每个数都可以变成0，但很明显，让数字变成0的情况是不存在的，每个数字不停的除2肯定可以变成 0 5 2* 10^5 2∗105，每个数字除2不超过20次就可以变成1，我们遍历一遍数组即可得到答案。 int> PII; typedef pair<long,long> PLL; typedef pair<char,char> PCC; typedef long long ll; const int N=2* =1){ f/=2; cnt[f]++; tot[f]+=res; if(
42330发布于 2020-10-23 - 来自专栏小樱的经验随笔
Codeforces Round #416 (Div. 2)(A,思维题，暴力，B,思维题，暴力)
Vladik and Courtesy time limit per test:2 seconds memory limit per test:256 megabytes input:standard After that Valera gave Vladik 2 his candies, so that no one thought that he was less generous. Examples Input 5 5 5 4 3 2 1 1 5 3 1 3 1 2 4 3 4 4 4 2 5 3 Output Yes No Yes Yes No Input 6 5 1 4 3 2 5 6 2 4 3 1 6 2 4 5 4 1 3 3 2 6 3 Output Yes No Yes No Yes Note Explanation of first test case: [1, 2, 3, 4, 5] — permutation after sorting, 3-rd element hasn’t changed, so answer is "Yes"
1.1K80发布于 2018-04-09 - 来自专栏CSDN搜“看，未来”
【C++】算法集锦（2）：递归精讲
文章目录 前言 从“楼梯事件”说起 解决方案 自下而上 记忆化 代码实现 递归的解题步骤 递归精练 1、打印杨辉三角的第k行 代码实现： 2、合并两个有序链表 代码实现： 3、快速排序 双边遍历 单边遍历 双边循环代码实现 2、单边循环代码实现 前言 之前是写过一篇“递归”的博客，但是感觉有点水，例题没有给到位，细节也没有点明白，所以今天再写一遍，前面那篇就删了吧。 递推到什么时候结束呢，递归到某一层的方法数可以唯一确定的时候，比方说递推到了1层和2层。 现在，我们只需要存储30个递归栈了。 ---- 这就是最优方案了吗？很显然，并不是，我们还可以精益求精。 如果说，4层 = 3层+2层，那我们为什么不给它倒过来呢？ 1、明确你要干嘛 2、明确递归的结束条件 3、寻找递推关系式 4、注意边界条件与调用方式 ---- 递归精练 1、打印杨辉三角的第k行 ---- 代码实现： vector<int> getRow(int
73750发布于 2021-09-18 - 来自专栏Danny的专栏
【J2SE快速进阶】——递归算法
当n=3时，执行else下的return 3*Method(2)，Method(2)即以2为实参重新调用了函数Method()本身；同理，n=2时，执行else下的return 2*Method(1)； 递归有以下特点： 1、递归实现时，是把一个问题转化为类似的规模较小的问题，而这个新的问题与原问题的解决方法相同，只是处理对象不同，通过多次递归得出最简单的解，然后逐层向上返回调用，得到最终解 ； 2、递归要有结束条件，用来终止循环调用，即当满足这个条件时，就不再进行递归，否则一直调用本身，知道满足这个条。 递归实现的实例 为了加深印象，这里分享几个可以用递归来实现的小例子 1、求1+2+3+……+100 的和 public class Sum { public static void ; //调用递归方法 System.out.print (num%2); </span
60910发布于 2018-09-13 - 来自专栏奇妙的算法世界
codeforces 1335E1+E2（思维）
我们可以发现，枚举的中间区间一定是连续的，以 [ 1 , 1 , 1 , 2 , 1 , 2 , 1 , 1 ] [1,1,1,2,1,2,1,1] [1,1,1,2,1,2,1,1]为例，见下图 假设当前数字出现的次数为 u u u ，则两侧最多有 u / 2 u/2 u /2个数字。 如果 u u u 是偶数，则中位数有两个： u / 2 u/2 u /2和 u / 2 − 1 u/2-1 u /2−1。 如果 u u u 是奇数，那么中位数只有一个： u / 2 u/2 u /2，但要保证两侧数字出现的次数相同，所以我们只能取 u / 2 − 1 u/2-1 u /2−1和 u / 2 + 1 u/2+ 我们可以发现，如果取 u / 2 u/2 u /2和 u − u / 2 u-u/2 u − u /2的话，对于奇偶来说是相同的，所以不用对奇偶进行判断。
2.9K10发布于 2020-10-23 - 来自专栏深度学习之tensorflow实战篇
递归与伪递归区别，Python 实现递归与尾递归
递归函数在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函 数。(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。 (2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。 递归一般用于解决三类问题： (1)数据的定义是按递归定义的。（n的阶乘） (2)问题解法按递归实现。 因此，应该尽量避免使用递归，除非没有更好的算法或者某种特定情况，递归更为适合的时候。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储，因此递归次数过多容易造成栈溢出。 #递归函数 act(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! )的调用如下： ''' #实现过程解读 ===> fact_iter(5, 1) ===> fact_iter(4, 5) ===> fact_iter(3, 20) ===> fact_iter(2,
2.4K10发布于 2019-02-14 - 来自专栏深度学习之tensorflow实战篇
递归与伪递归区别，Python 实现递归与尾递归
递归函数在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函 数。(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。 (2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。 递归一般用于解决三类问题： (1)数据的定义是按递归定义的。（n的阶乘） (2)问题解法按递归实现。 因此，应该尽量避免使用递归，除非没有更好的算法或者某种特定情况，递归更为适合的时候。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储，因此递归次数过多容易造成栈溢出。 #递归函数 act(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! )的调用如下： ''' #实现过程解读 ===> fact_iter(5, 1) ===> fact_iter(4, 5) ===> fact_iter(3, 20) ===> fact_iter(2,
2.8K70发布于 2018-03-16 - 来自专栏个人分享
思维体系---技术思维、业务数据思维、产品思维、复合思维
那么总的来说，我分为四种思维模式： 一、技术思维 卧槽！干代码！出bug了！没错，这就是你进步的源头。 二、业务数据思维 业务思维上，更多会考虑到业务本身的价值，具有较强的业务敏感度。 三、产品思维 对于产品思维，很多人会想到，程序员总想砍死产品经理，改来改去哈哈。。但是其实产品思维的核心在于 与人打交道、与业务打交道、与技术打交道 以及 事物的推动作用。 那么产品思维，我们就可以概括为：业务本身、技能专业度、洞察力、心理学、全局观、高情商以及耐心，是一种复合的思维。 四、复合思维 毕竟本人也是技术出身，所以对于技术的感官更加强烈哈哈。。 但是如果，你能在精通专业技术的基础上，融合 技术 业务 产品 的体系化思维模式，我称之为复合型思维，因为这种思维模式，包含强大的同理心，包含敏锐的洞察力，同时也包含一定的视野广度，需要结合心理学、哲学、
1.5K10发布于 2018-09-06
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