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Python学习笔记（11）递归
1、递归在编程上的形式是如何表现的吗？ 在编程上，递归表现为函数调用本身这么一个行为 举个例子（递归求阶乘） def factorial(n): if n==1: return 1 else: 函数调用自身 设置了正确的返回条件 3、按照递归的特性，有没有不得不使用递归的情况？ 而且递归如果忘了返回，会变成一个无底洞 5、简述递归的优缺点 优点： 递归的基本思想是把规模大的问题转变成规模小的问题组合，从而简化问题的解决难度（如汉诺塔游戏） 有些问题使用递归会使代码变得简洁易懂 1 缺点 递归函数的特性，会消耗大量的空间和时间； 如果忘记返回，会编程无底洞。
81850发布于 2018-05-15 - 来自专栏小樱的经验随笔
HDU 2563 统计问题(递归,思维题)
=EOF) 9 { 10 while(T--) 11 { 12 scanf("%d",&n); 13 a[1]=
88270发布于 2018-04-08 - 来自专栏用户3288143的专栏
【思维风暴】算法迭代和递归的理解
文章目录 递归与迭代 递归消耗内存的缺点 为什么要有迭代 需要用迭代消解递归的情况 不需要消解的递归 结束语 递归与迭代 递归与迭代都是基于控制结构：迭代用重复结构，而递归用选择结构。 递归与迭代都涉及重复：迭代显式使用重复结构，而递归通过重复函数调用实现重复。递归与迭代都涉及终止测试：迭代在循环条件失败时终止，递归在遇到基本情况时终止。 这就存在一个把递归算法化为非递归算法的问题。 需要用迭代消解递归的情况 递归算法特别适合于所研究的问题或所处理的数据本身是递归定义的情况。 如果一个递归过程用非递归的方法实现后，速度提高了，那只是因为递归做了一些无用功。 因此，是递归的而不是迭代的算法应当表述成递归过程。如汉诺塔问题等。汉诺塔问题的递归算法中有两处递归调用，并且其中一处递归调用语句后还有其他语句，因此该递归算法不是尾递归或单向递归。
2.6K20发布于 2020-07-07 - 来自专栏labuladong的算法专栏
递归思维：k 个一组反转链表
预计阅读时间：5 分钟 上篇文章 递归反转链表：如何拆解复杂问题 讲了如何递归地反转一部分链表，有读者就问如何迭代地反转链表，这篇文章解决的问题也需要反转链表的函数，我们不妨就用迭代方式来解决。 一、分析问题 首先，前文 学习数据结构的框架思维 提到过，链表是一种兼具递归和迭代性质的数据结构，认真思考一下可以发现这个问题具有递归性质。 什么叫递归性质？ 我们可以直接递归调用 reverseKGroup(head, 2)，因为子问题和原问题的结构完全相同，这就是所谓的递归性质。 我们公众号的成名之作之一 学习数据结构的框架思维 就提过，什么动规、回溯、分治算法，其实都是树的遍历，树这种结构它不就是个多叉链表吗？你能处理基本数据结构的问题，解决一般的算法问题应该也不会太费事。 那么如何分解问题、发现递归性质
69520发布于 2021-09-23 【杭电oj】1997 - 汉诺塔VII（递归，思维）
1 1 1 2 6 3 6 5 4 1 1 2 3 2 6 3 6 5 4 2 3 2 1 1 3 1 3 1 2 1 1 20 2 20 17 2 19 18 16 16 15 14 13 12 11 false false false true true Author Zhousc@ECJTU Source ECJTU 2008 Spring Contest 题解： 这道题的思维要求是相当高的 对剩下的n-1个盘子递归分情况判断。 ②n盘子在b，那么是错误的移动。 ③如果n盘子在c，那么此时n移动完成，在进行着b到c的过程。对剩下的n-1个盘子递归分情况判断。 代码如下： #include <cstdio> bool hanoi(int x,int *a,int *b,int *c) { if (x == 0) //递归终止条件 return true
35910编辑于 2025-08-26- 来自专栏glm的全栈学习之路
Googol字符串 (递归、思维题）
对于每个字符串，分为三个部分、前中后，中间由最独立的0组成，前面一直继承下来不变，后面记录一个反转对应的位置以及将本位上的值翻转的次数（0变1,1变0）
37220发布于 2021-05-27 - 来自专栏不知非攻
从基础概念到进阶思考，完整的递归思维学习
无论是刷算法题，还是日常开发，递归都是一个非常常用的解决问题的思路。利用递归思维，我们可以使用少量的代码解决复杂的问题。 不过在刚开始的时候，递归通常没有那么容易理解，我们就从图示中的几个方向，系统的为大家介绍递归的学习与运用。 0、基础概念 递归是一种迭代思维。是对复杂问题的一种拆解。 我们这里使用的是一个非常基础的例子来演示递归的思维，并非为了探讨什么样的计算方式来实现数字累加更合适 1、基础案例一 在代码实现中，递归主要包含两个部分。 函数调用自身。 ("fabonacci: {}", fabonacci.at(10)) 4、递归进阶：分治策略 我们再来回顾一下递归思维：重复的将问题拆分为同类型的子问题。 当我们熟悉了这个基础的递归思维之后，那么我们就可以对拆分方式于合并方式进行进一步的思考，以学习到更多的高级用法。 分治策略就是在递归的基础之上，对拆分方式进行调整演变出来的一种高效解题思路。
1.3K21编辑于 2024-04-18 - 来自专栏布衣者博客
LeetCode-算法-递归和回溯-第11天
或bits为2，3时，对应二进制就是'10','11'，位数为2，则改变两个字母。
74310发布于 2021-09-07 - 来自专栏CSDNToQQCode
Rust算法——汉诺塔问题——递归思维的经典案例
汉诺塔（Tower of Hanoi）是经典的递归问题，它完美展示了递归思维的核心：将复杂问题分解为相同结构的子问题。 实际应用 8.1 递归思维训练 汉诺塔问题是理解递归思维的绝佳案例： /// 递归思维要点总结 fn recursive_thinking_summary() { println! ("递归思维要点："); println!("1. 找到问题的子结构（相同模式）"); println!("2. 定义递归终止条件"); println!("3. 总结 通过本章学习，你应该掌握： ✅ 汉诺塔问题的递归解法 ✅ 递归思维的核心思想 ✅ 时间复杂度分析（O(2^n)） ✅ 迭代实现方式 ✅ 可视化实现 ✅ 问题变体和扩展 关键要点： 递归的核心是将大问题分解为相同结构的子问题 汉诺塔展示了递归的优雅和强大 虽然时间复杂度是指数级，但递归解法是最直观的 可以通过栈模拟实现迭代版本 递归思维模式： 分解：将问题分解为子问题 解决：递归解决子问题 合并：组合子问题的解
74910编辑于 2025-12-16 - 来自专栏老马说编程
计算机程序的思维逻辑 (11) - 初识函数
递归 函数大部分情况下都是被别的函数调用，但其实函数也可以调用它自己，调用自己的函数就叫递归函数。 为什么需要自己调用自己呢？我们来看一个例子，求一个数的阶乘，数学中一个数n的阶乘，表示为n! ×n 0的阶乘是1，n的阶乘的值是n-1的阶乘的值乘以n，这个定义是一个递归的定义，为求n的值，需先求n-1的值，直到0，然后依次往回退。用递归表达的计算用递归函数容易实现，代码如下： ? 递归函数形式上往往比较简单，但递归其实是有开销的，而且使用不当，可以会出现意外的结果，比如说这个调用： System.out.println(factorial(10000)); 系统并不会给出任何结果 那如果递归不行怎么办呢？递归函数经常可以转换为非递归的形式，通过一些数据结构（后续章节介绍）以及循环来实现。比如，求阶乘的例子，其非递归形式的定义是： n! 小结 函数是计算机程序的一种重要结构，通过函数来减少重复代码，分解复杂操作是计算机程序的一种重要思维方式。本节我们介绍了函数的基础概念，还有关于参数传递、返回值、重载、递归方面的一些细节。
1.3K70发布于 2018-01-31 - 来自专栏深度学习之tensorflow实战篇
递归与伪递归区别，Python 实现递归与尾递归
递归函数在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函 数。(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。 (2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。 递归一般用于解决三类问题： (1)数据的定义是按递归定义的。（n的阶乘） (2)问题解法按递归实现。 （回溯） (3)数据的结构形式是按递归定义的。（二叉树的遍历，图的搜索） 递归的缺点： 递归解题相对常用的算法如普通循环等，运行效率较低。 因此，应该尽量避免使用递归，除非没有更好的算法或者某种特定情况，递归更为适合的时候。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储，因此递归次数过多容易造成栈溢出。 小结 使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。 针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。
2.4K10发布于 2019-02-14 - 来自专栏深度学习之tensorflow实战篇
递归与伪递归区别，Python 实现递归与尾递归
递归函数在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函 数。(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。 (2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。 递归一般用于解决三类问题： (1)数据的定义是按递归定义的。（n的阶乘） (2)问题解法按递归实现。 （回溯） (3)数据的结构形式是按递归定义的。（二叉树的遍历，图的搜索） 递归的缺点： 递归解题相对常用的算法如普通循环等，运行效率较低。 因此，应该尽量避免使用递归，除非没有更好的算法或者某种特定情况，递归更为适合的时候。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储，因此递归次数过多容易造成栈溢出。 小结 使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。 针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。
2.8K70发布于 2018-03-16 - 来自专栏个人分享
思维体系---技术思维、业务数据思维、产品思维、复合思维
那么总的来说，我分为四种思维模式： 一、技术思维 卧槽！干代码！出bug了！没错，这就是你进步的源头。 二、业务数据思维 业务思维上，更多会考虑到业务本身的价值，具有较强的业务敏感度。 三、产品思维 对于产品思维，很多人会想到，程序员总想砍死产品经理，改来改去哈哈。。但是其实产品思维的核心在于 与人打交道、与业务打交道、与技术打交道 以及 事物的推动作用。 那么产品思维，我们就可以概括为：业务本身、技能专业度、洞察力、心理学、全局观、高情商以及耐心，是一种复合的思维。 四、复合思维 毕竟本人也是技术出身，所以对于技术的感官更加强烈哈哈。。 但是如果，你能在精通专业技术的基础上，融合 技术 业务 产品 的体系化思维模式，我称之为复合型思维，因为这种思维模式，包含强大的同理心，包含敏锐的洞察力，同时也包含一定的视野广度，需要结合心理学、哲学、
1.5K10发布于 2018-09-06 - 来自专栏小七的各种胡思乱想
解密Prompt系列11. 小模型也能思维链推理
前两章我们分别介绍了思维链的多种使用方法以及思维链(COT)的影响因素。这一章更多面向应用，既现实场景中考虑成本和推理延时，大家还是希望能用6B的模型就不用100B的大模型。 但是在思维链基础和进阶玩法中反复提到不论是few-shot还是zero-shot的思维链能力似乎都是100B左右的大模型才有的涌现能力，而在小模型上使用思维链甚至会带来准确率的下降。 不过以上的观点都是针对模型的先天能力，那我们是否可以把思维链推理作为一种生成风格，或者NLP任务类型，通过微调让模型获得COT能力呢ψ(｀∇´)ψ 想要让小模型拥有推理能力，多数方案是通过思维链样本微调来实现的 微调方式 1 FlanT5 250M~11B Few-shot-COT+Zero-shot-COT+Few-shot-Answer Only 蒸馏：Top5 Token的KL 距离 2 T5 60M~11B Zero-shot-COT 指令微调SFT 3 GPT-3 0.3B~
3.4K71编辑于 2023-07-14 - 来自专栏yeedomliu
项目经理思维导图——11 由技术向项目管理方向转思维与实践该如何转变？
转变方向 思维转变 惯性思维向结构化思维转变 传统思维向项目化思维转变 交付思维向敏捷思维转变 个体思维向群体决策转变 实践转变 技术操作向管理方向转变 单点执行向整体把握转变 交付导向向价值导向转变 从评估工作量做起从协调工作内容开始等，最好可以参与项目的整个生命周期 带项目，自己可以尝试自己带项目当然最好有人辅佐，循序渐进 最重要的两个字“坚持”，一个字“忍” 刚刚好才是真的好，大家好才是项目好 注意规避 思维逻辑回归技术思维 客户洽谈过程过于教条或学术 过度关注用户价值而忽略企业自身价值 为刻意减少工作量而过度剪裁项目过程 过度遵循管理体系而忽略实践贴合度 记忆口诀 技术要想转管理，以下几点要牢记 惯性思维结构化，传统思维要摒弃 交付思路要敏捷，思维决策靠群体 聚焦单点不可取，整体把握最给力 价值导向去实践，过程管理才有益 遇到阻力实难免，不偏不倚顾全局 思维导图 ? 11 由技术向项目管理方向转思维与实践该如何转变？
82720发布于 2019-09-29 - 来自专栏技术一点点成长
递归与尾递归
前言： 本博客前面介绍了不少跟递归的思想相关的例子，比如“汉诺塔”，“八皇后”等。因最近又回忆起“尾递归”，故本文通过2个例子再跟大伙儿探讨一下尾递归。。。 什么是尾递归： 当递归调用是整个函数体中最后执行的语句且它的返回值不属于表达式的一部分时，这个递归调用就是尾递归。 递归实例一： 求阶乘！ Factorial { 6 7 /** 8 * @param args 9 */ 10 public static void main(String[] args) { 11 1,n*result); 43 } 44 } 45 46 } 测试输出： Please input a integer below 15 to be tested: 3 6 11 Palindrome { 6 7 /** 8 * @param args 9 */ 10 public static void main(String[] args) { 11
1.4K20编辑于 2022-08-09 - 来自专栏踏浪的文章
递归与尾递归
在介绍递归与尾递归之前，我们来看看递归的定义：程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion） 百度对递归的定义：递归 接着，我们再来看看一道题 编写一个函数fn，接收一个或者多个参数，其中一个参数为 +(n-1)+n 的总和 递归 按照我们一般的思维，很快就能想到使用递归函数来解决这个问题，所以来看看递归是怎么解决的呢 function fn(n){ if( n === 0 || n === 1 #尾递归 如果一个函数中所有递归形式的调用都出现在函数的末尾，我们称这个递归函数是尾递归的。 上面就是关于一般递归与尾递归的说明。但是这里存在一个很大的问题，那就是JavaScript的 V8引擎 对尾递归的优化做的并不好，上面的代码尾递归还不如一般的递归。 以上就是关于递归与尾递归的说明以及优化，当然，如果你要更好的方案，欢迎在评论区留言。
1.7K10发布于 2019-11-28 - 来自专栏python+前端 知识分享
「Python」递归函数（递归特点和递归案例）
函数调用自身的编程技巧称为递归。一、递归函数的特点特点：一个函数内部调用自己，函数内部可以调用其他函数，当然在函数内部也可以调用自己。代码特点：1. 这个非常重要，通常被称为递归的出口，否则会出现死循环示例代码：def sum_numbers(num): print(num) # 递归的出口很重要，否则会出现死循环 # 递归的出口： 二、递归案例 - 计算数字累加需求：1. 定义一个函数 sum_numbers2. 能够接收一个 num 的整数参数，3. ，初次接触递归会感觉有些吃力，在处理不确定的循环条件时，格外的有用，例如遍历整个文件目录的结构。 以上就是对递归函数的相关介绍，后面开始介绍面向对象，这个也是编程语言中重要且难的知识点了，或许文字教程不会很通透但是也有Python视频教程在python自学网。
4.5K30编辑于 2022-06-15 - 来自专栏Linux云计算网络
漫谈递归转非递归
if (key == arr[mid-1]) //第一种简单情境 9 return true; 10 else if (key < arr[mid-1]) 11 递归由于效率低的问题，经常要求转换成循环结构的非递归形式。 三：递归转尾递归 有些简单的递归问题，可以不借助堆栈结构而改成循环的非递归问题。 一般来说，递归转化为非递归有两种情况： 第一种情况：正如第三节所说的递归转尾递归的问题，这类问题可以不借助堆栈结构将递归转化为循环结构。 l,r); 7 qsort(a,l,mid-1); 8 //state 1 9 qsort(a,mid+1,r); 10 //state 2 11 =EOF) 9 { 10 if(n<3) 11 cout<<1<<endl; 12 else 13 func(n
2.5K70发布于 2018-01-11 - 来自专栏CSDNToQQCode
【蓝桥杯省赛】冲刺练习题【递归】倒计时【11】天
, 0, s.length() - 1); } public static void f(char[] s, int from, int to) { if (from == to) {//递归终止条件 from; i <= to; i++) { change(s, i, from); //交换前缀,作为结果中的第一个元素，然后对剩余的元素全排列 f(s, from + 1, to); //递归调用
47520编辑于 2022-11-29
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