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机器学习（九）梯度下降算法1 梯度2 梯度下降法
1 梯度 1.1 定义 梯度：是一个矢量，其方向上的方向导数最大，其大小正好是此最大方向导数。 关于梯度的更多介绍请看：如何直观形象的理解方向导数与梯度以及它们之间的关系？ 2 梯度下降法 2.1 定义 梯度下降法（英语：Gradient descent）是一个一阶最优化算法，通常也称为最速下降法。 要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值，必须向函数上当前点对应梯度（或者是近似梯度）的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。 考虑到这一点，我们可以从函数F的局部极小值的初始估计x0出发，考虑到如下序列x0,x1,x2,....使得： ? 因此可以得到 ? 如果顺利的话，序列(xn)收敛到期望的极值。 代码实现 参考： 梯度下降算法以及其Python实现 梯度下降法
1.7K80发布于 2018-04-11 - 来自专栏mathor
2D函数梯度优化
首先我们构建一个2D函数方程 $$ f(x,y)=(x^2+y-11)^2+(x+y^2-7)^2 $$ 该方程为Himmelblau方程，是科学家们研究出来专门用于检测一个优化器效果的方程。 + y - 11)**2 + (x + y**2 - 7)**2 x = np.arange(-6, 6, 0.1) # x轴的范围 y = np.arange(-6, 6, 0.1) # y轴的范围 关于meshgrid()函数，这篇博客解释的很好，如果不理解的可以看看 下面以梯度下降法为例子来试着找到Himmelblau方程的极小值。 设定学习率为0.001 for step in range(20000): pred = himmelblau(x[0], x[1]) optimizer.zero_grad() # 梯度信息清零 pred.backward() optimizer.step() # 进行一次优化器优化，根据梯度信息更新x[0]和x[1] if step % 2000 == 0:
81240发布于 2020-02-11 课前准备---空间基因梯度2
至于空间基因梯度，主要是有如下的运用。 对伤口损伤的小鼠大脑皮层（损伤后3天）进行空间转录组梯度分析中，空间梯度分析从损伤核心（深红色点）向周边（浅粉色）的区域内进行分析，其中还这涉及到基因调控的一些内容。 usr/R###zhaoyunfei###20240801library(Seurat)library(Matrix)library(RcppML) library(ggplot2)library(dplyr = "/home/samples/DB/Spatial/data/ST/ST-liver2/",image.name = "tissue_lowres_image.png", filter.matrix = TRUE)data <- Load10X_Spatial(data.dir = "/home/samples/DB/Spatial/data/ST/ST-liver<em>2</em>/",filename = "
22120编辑于 2024-08-05- 来自专栏TensorFlow从0到N + Rust
TensorFlow从1到2 - 2 - 消失的梯度
如下图所示，从左到右，从上到下，依次是第1个到第4个隐藏层偏置bl上的梯度求模的值，曲线显示越靠前的层偏置向量b的模越小，所用代码tf_2-2_one_path.py。 ? 如下式所示，输入xi恒为正，σ'(z)恒为正，神经元的任一权重wi上的梯度符号也不依赖权重自身（求导后消去），最终要么都为正，要么都为负： ? 2.神经元容易饱和，停止学习 ? 隐层数量 每隐层神经元数 迭代次数 识别精度 代码 1 隐层x1 100 30 97.57% tf_2-2_1_hidden_layers_relu.py 2 隐层x2 100,100 30 97.92% tf_2-2_2_hidden_layers_relu.py 3 隐层x3 100,100,100 30 97.9% tf_2-2_3_hidden_layers_relu.py 4 隐层x4 100,100,100,100 60 97.81% tf_2-2_4_hidden_layers_relu.py 5 隐层x4 500,300,150,50 60 97.98% tf_2-2_4_hidden_layers_relu
1.5K60发布于 2018-04-11 - 来自专栏python pytorch AI机器学习实践
pytorch-2D函数梯度优化实战
本节介绍一个2D函数优化的实际例子 首先我们构建一个2D函数方程 ? 该方程为Himmelblau方程，是科学家们专门用来检测一个优化器效果的方程。该方程所绘制出的图像如下： ? + x[1]-11)**2 + (x[0] + x[1]**2 - 7)**2 # 这里的x[0]表示方程式上的x，x[1]表示方程式上的y x = np.arange(-6, 6, 0.1) y = 下面以梯度下降的算法来进行运算 因为这里是以优化预测值为目标，而不是前文所用的Error值。 进行优化，设定学习率为0.001 for step in range(20000): pred = himmelblau(x) optimizer.zero_grad() # 梯度信息清零 进行优化，设定学习率为0.001 for step in range(20000): pred = himmelblau(x) optimizer.zero_grad() # 梯度信息清零
64420发布于 2019-11-17 - 来自专栏红色石头的机器学习之路
系列笔记 | 深度学习连载（2）：梯度下降
选择神经网络 2. 定义神经网络的好坏 3. 选择最好的参数集合 其中步骤三，如何选择神经网络的好坏呢？ 梯度下降是目前，最有效的方法之一。 方法：我们举两个参数的例子 θ1、θ2， 损失函数是L。 那么它的梯度是： 那我为了求得最小值，我们有： 参数不断被梯度乘以学习率η 迭代 那么上述公示公为什么是减号，不是加号呢？ 训练刚开始的时候，学习率较大 2.
36220编辑于 2022-01-14 - 来自专栏从流域到海域
梯度消失和梯度爆炸
type=detail&id=2001702118 梯度消失和梯度爆炸 ? yhat=wLwL−1wL−2...w3w2w1xy^{hat}=w^{L}w^{L-1}w^{L-2}...w^{3}w^{2}w^{1}xyhat=wLwL−1wL−2...w3w2w1x 这里简化了激活函数 因此W>IW>IW>I时，yhaty^{hat}yhat就以指数级别增长(因为L个w相乘)，对应梯度爆炸。 同理W<IW<IW<I时，yhaty^{hat}yhat就以指数级别降低(因为L个w相乘)，对应梯度消失。 如何解决梯度消失和梯度爆炸 基本的思想即尽量使每个w取接近1的值，即不过分大于1，也不过分小于1.
97030发布于 2019-05-26 - 来自专栏深度学习与计算机视觉
梯度消失与梯度爆炸
简介 梯度消失问题和梯度爆炸问题，总的来说可以称为梯度不稳定问题。 ReLU激活函数，用Batch Normal，用残差结构解决梯度消失问题 正则化来限制梯度爆炸 梯度消失 梯度消失的原始是反向传播时的链式法则。 ) g'(z) = (\frac{1}{1+e^{-z}})'=\frac{e^{-z}}{(1+e^{-z})^2} 梯度爆炸 梯度爆炸也是类似的情况，只是系数>1，反复累计相乘之后，导致爆炸。 这样梯度消失的问题就缓解了。 正则化 L2正则化是在损失函数上施加的一个惩罚项，当损失过大的时候，让损失可以保持一个较小的值，避免了梯度爆炸，又有防过拟合的作用。
1.8K20编辑于 2021-12-07 - 来自专栏计算机视觉
PyTorch使用Tricks：梯度裁剪-防止梯度爆炸或梯度消失 ！！
如果梯度的范数超过这个值，那么就会对梯度进行缩放，使得其范数等于这个值。 norm_type：规定范数的类型。默认为2，即L2范数。如果设置为1，则使用L1范数；如果设置为0，则使用无穷范数。 nn,utils.clip_grad_norm_(model.parameters(), max_norm=20, norm_type=2)：对梯度进行裁剪，防止梯度爆炸。 指定了范数的类型为2，表示计算L2范数。这样，就可以获得每个参数的梯度的L2范数。 4、什么情况下需要梯度裁剪 梯度裁剪主要用于解决神经网络训练中的梯度爆炸问题。 （2）训练不稳定：如果你在训练过程中观察到模型的损失突然变得非常大或者变为NaN，这可能是梯度爆炸导致的。在这种情况下，使用梯度裁剪可以帮助稳定训练。 （2）不能解决梯度消失问题：梯度裁剪只能防止梯度爆炸，但不能解决梯度消失问题。在深度神经网络中，梯度消失也是一个常见的问题，它会导致网络的深层部分难以训练。
4.3K10编辑于 2024-03-19 - 来自专栏罗西的思考
深度学习流水线并行GPipe (2) ----- 梯度累积
[源码解析] 深度学习流水线并行GPipe (2) ----- 梯度累积 目录 [源码解析] 深度学习流水线并行GPipe (2) ----- 梯度累积 0x00 摘要 0x01 概述 1.1 前文回顾 +--------------+ +--------------+ +--> | MINI BATCH 0 +---->+ MINI BATCH 1 +---->+ MINI BATCH 2 +-----+-----+ +----+-----+ | grad 0 | | grad 1 | | grad 2 ).cuda(non_blocking=True) outputs = model(images) loss = criterion(outputs,target) # 2. ： 获取loss: 输入图像和标签，通过计算得到预测值，计算损失函数； loss.backward()反向传播，计算当前梯度； 多次循环步骤 1-2， 不清空梯度，使梯度累加在已有梯度上； 梯度累加一定次数后
2K30发布于 2021-08-30 - 来自专栏学弱猹的精品小屋
凸优化（4）——次梯度案例，加速梯度法，随机梯度下降法，近端梯度法引入
Proposition 2: 对任意 和出发点 ，存在一个 ，使得任何一个非光滑（梯度不存在）的一阶方法，都有 如果你忘记了 的含义，记得查看上一节。 Example 2：Soft-thresholding（Source：CMU） 考虑问题 的最优性条件。 这个就是 的简化版LASSO，最优性条件也非常简单，就是 其中 , 你懂了Example 1，相信就能自己算出Example 2为什么是这个结果。 这样的话，经过简单的计算，代入次梯度表达式，就可以得到 简单到不可思议，当然这里的 一定要是点距离最远的集合。 下面一张图就是当集合只有2个的时候模型的结果。 Trick 2: 若使用优化算法解决机器学习中的优化问题，那么一般使用固定步长。 这个要看情况来说，比方说SGD就是一个反例。但如果说去掉SGD，为什么其他方法推荐用固定步长呢？
2.9K10发布于 2021-08-09 - 来自专栏深度学习之tensorflow实战篇
梯度下降VS随机梯度下降区别
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1.5K20发布于 2019-02-13 - 来自专栏blog-技术博客
梯度下降
梯度下降算法 梯度 函数上某一点的梯度是 向量，就是函数变化增加最快的地方。具体来说，对于函数f(x,y)，在点(x0，y0)沿着梯度向量的方向 : (df/dx0,df/dy0)的转置. 梯度下降算法 损失函数: J(w) w的梯度将是损失函数上升最快的方向,最小化loss ,反向即可 J(w_old) ---->J(w_old- k * ▽w_old的梯度)---->J( w_new) 方法 : 主要区别是每一次更新样本参数使用的样本个数是不同的 批量梯度下降 使用全部数据进行参数更新 w = w-k * ▽J(w) for i in range ,最后梯度可为0 随机梯度下降 w = w - k * ▽ J(w;xi;yi) 使用一个样本更新模型,速度快 for i in range(nb_epochs): np.random.shuffle SGD Momentum 基于动量的算法 前几次的梯度会参与到本次梯度的计算 原来:w = w - learning_rate * dw 现在: v = alpha
99430发布于 2020-05-11 - 来自专栏全栈程序员必看
SGD随机梯度下降_随机梯度法
在一个mini batch上的loss BGD 最原始的梯度下降算法，为了计算original-loss上的梯度，需要使用训练集全部数据 SGD （近似）计算original-loss梯度时，只使用一个 而SGD算法，每次随机选择一个mini-batch去计算梯度，在minibatch-loss上的梯度显然是original-loss上的梯度的无偏估计，因此利用minibatch-loss上的梯度可以近似 SGD一定程度上可以避免这个情况，这可以从2个角度来理解。 从引入randomness的角度来看，SGD中计算的梯度是对original-loss梯度的近似，相当于在original-loss梯度的基础上加了randomness，因此即使当前走到了original-loss 另一个角度，SGD计算的不是original-loss的梯度，而是minibatch-loss的梯度。
1.2K10编辑于 2022-09-30 - 来自专栏杂七杂八
梯度下降
梯度下降（Gradient Descent）是在求解机器学习算法的模型参数（无约束优化问题）时，最常采用的方法之一 代价函数 提到梯度下降就不得不说一下代价函数。 代价函数 我们想要的结果是使这个函数最小，前面的1/2是为了在求导的时候方便计算 梯度下降 梯度下降是一个用来求函数最小值的算法，我们将使用梯度下降算法来求出代价函数J(θ0 ,θ1 ) 的最小值。 梯度下降原理：将函数比作一座山，我们站在某个山坡上，往四周看，从哪个方向向下走一小步，能够下降的最快 ? 方法： 先确定向下一步的步伐大小，我们称为学习率Learning rate； 初始化参数的值 沿着负梯度方向去减小函数值并更新参数 当下降的高度小于某个定义的值或迭代次数超过一定限制，则停止下降； ? 梯度和偏导数都是向量，那么参考向量运算法则，我们在每个变量轴上减小对应变量值即可 ?
91850发布于 2018-04-27 - 来自专栏图像处理与模式识别研究所
梯度运算
kernel=np.ones((5,5,),np.uint8)#设置核kernel r=cv2.morphologyEx(o,cv2.MORPH_GRADIENT,kernel)#梯度运算 cv2.imshow ("original",o) cv2.imshow("result",r) cv2.waitKey() cv2.destroyAllWindows() 算法：梯度运算是图像的膨胀图像减去腐蚀图像的操作 首先读取图像 进行腐蚀和膨胀操作 膨胀图像减去腐蚀图像，得到相减后的图像，获得梯度运算图像的结果 绘制前面两步生成的图片 对于膨胀图像A，腐蚀图像B： A-B={x|Bx⊆A} result=cv2.morphologyEx (img, cv2.MORPH_GRADIENT, kernel) img表示输入图像 cv2.MORPH_GRADIENT表示梯度运算 kernel表示梯度运算时所采用的结构类型 注意：此方法是基本梯度运算 ，基本梯度是膨胀图像减去腐蚀图像的差值；内部梯度是原图减去腐蚀图像的差值；外部梯度是膨胀图像减去原图的差值。
51110编辑于 2022-05-28 - 来自专栏AI机器学习与深度学习算法
机器学习入门 6-2 模拟实现梯度下降法
本小节主要介绍模拟实现梯度下降算法。 一 梯度下降法的模拟 ? ? ? 使用上面通过导数等于0的方式终止梯度下降算法是不可取的。 我们定义epsilon为两次梯度下降损失函数值的最小差距，此时指定1e-8。 二 eta值对梯度下降法的影响 ? ? (theta_history)查看梯度下降法更新的次数，此时输出结果为46，由于起始点也在theta_history中，因此此时梯度下降法更新迭达了45次。 下面看看其他的eta值对梯度下降法的影响，为了方便，下面将梯度下降法进行封装： ? ? ? ? ? ?
68000发布于 2019-11-13 - 来自专栏机器学习/数据可视化
吴恩达笔记2_梯度下降和正规方程
吴恩达机器学习-2-梯度下降与正规方程 第二周主要讲解的内容包含： 多维特征 多变量梯度下降 梯度下降法实践 正规方程 ---- 多维特征Multiple Features 还是利用房价模型的例子，增加了更多的特征 theta，求代价函数J import numpy as np def computeCost(X,y,theta): inner = np.power(((X * theta.T) - y), 2) # 求解每个平方项 return np.sum(inner) / (2 / len(X)) # 求和再除以2*len(X) 梯度下降法实践 特征缩放 面对多维度特征问题，我们需要保证这些特征具有相近的尺度 ，帮助梯度下降算法更快地收敛。 0.01, 0.03, 0.1, 0.31, 3,10 特征和多项式回归 如房价预测问题， h_{\theta}{(x)} = \theta_0+\theta_1 \cdot宽度 + \theta_2
1.3K00发布于 2021-03-02 - 来自专栏计算机视觉战队
梯度优化
批量梯度下降 普通的梯度下降，也称批量梯度下降，利用所有的训练数据计算目标函数的梯度。 ? 由于我们每进行一次参数更新需要计算整体训练数据的梯度，批量梯度下降会变得很慢并且一遇到内存吃不下数据就挂了。 值得注意的是先进的深度学习库提供对一些参数进行自动求导可以有效地计算梯度。如果你是自己来推梯度，梯度检查是一个不错的注意。本平台也推送过梯度求解过程。 在这种情况下，SGD会像图2一般沿着slopes of the ravine振荡中前进，在底部磨磨蹭蹭地朝局部最优走。 ? 不带Momentum的SGD ? watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70 watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70
99890发布于 2018-04-18 - 来自专栏计算机视觉理论及其实现
截断梯度
强非线性函数往往倾向于非常大或非常小幅度的梯度。这导致的困难是，当参数梯度非常大时，梯度下降的参数更新可以将参数抛出很远，进入目标函数较大的区域，到达当前解所做的努力变成了无用功。 一个简单的解决方案已被从业者使用多年：截断梯度(clipping the gradient)。此想法有不同实例。选择一种是在参数更新之前，逐元素地截断小批量参数梯度。 虽然参数更新与真实梯度具有相同的方向梯度，经过梯度范数截断，参数更新的向量范数现在变得有界。这种有界梯度能避免执行梯度爆炸时的有害一步。 如果爆炸非常严重，梯度数值上为Inf或Nan(无穷大或不是一个数字)，则可以采取大小为v的随机一步，通常会离开数值不稳定的状态。截断每小批量梯度范数不会改变单个小批量的梯度方向。 不像传统小批量梯度下降，其中真实梯度的方向是等于所有小批量梯度的平均。换句话说，传统的随机梯度使用梯度的无偏估计，而与真实梯度或小批量的梯度不再对齐，但是它仍是一个下降方向。
2.4K10编辑于 2022-09-03
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