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机器学习（九）梯度下降算法1 梯度2 梯度下降法
2 梯度下降法 2.1 定义 梯度下降法（英语：Gradient descent）是一个一阶最优化算法，通常也称为最速下降法。 要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值，必须向函数上当前点对应梯度（或者是近似梯度）的反方向的规定步长距离点进行迭代搜索。 2.2 描述 梯度下降法基于以下观察的：如果实值函数F(x)在a处可微且有定义，那么函数F(x)在a点沿着梯度相反的方向-▽F(a)下降最快。 因而，假设 ? 考虑到这一点，我们可以从函数F的局部极小值的初始估计x0出发，考虑到如下序列x0,x1,x2,....使得： ? 因此可以得到 ? 如果顺利的话，序列(xn)收敛到期望的极值。 代码实现 参考： 梯度下降算法以及其Python实现 梯度下降法
1.9K80发布于 2018-04-11 - 来自专栏机器学习与统计学
下降方法：坐标下降、梯度下降、次梯度下降
梯度下降方法是目前最流行的神经网络优化方法，现在主流的深度学习框架都包含了若干种梯度下降算法。
2.1K30发布于 2019-04-10 - 来自专栏深度学习之tensorflow实战篇
梯度下降VS随机梯度下降区别
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1.6K20发布于 2019-02-13 - 来自专栏blog-技术博客
梯度下降
梯度下降算法 梯度 函数上某一点的梯度是 向量，就是函数变化增加最快的地方。具体来说，对于函数f(x,y)，在点(x0，y0)沿着梯度向量的方向 : (df/dx0,df/dy0)的转置. 梯度下降算法 损失函数: J(w) w的梯度将是损失函数上升最快的方向,最小化loss ,反向即可 J(w_old) ---->J(w_old- k * ▽w_old的梯度)---->J( w_new) 方法 : 主要区别是每一次更新样本参数使用的样本个数是不同的 批量梯度下降 使用全部数据进行参数更新 w = w-k * ▽J(w) for i in range ,最后梯度可为0 随机梯度下降 w = w - k * ▽ J(w;xi;yi) 使用一个样本更新模型,速度快 for i in range(nb_epochs): np.random.shuffle loss_function,example,params) params = params - leaning_rate * params_grad 学习率需要逐渐减少,否则无法收敛 小批量梯度下降
1.2K30发布于 2020-05-11 - 来自专栏杂七杂八
梯度下降
梯度下降（Gradient Descent）是在求解机器学习算法的模型参数（无约束优化问题）时，最常采用的方法之一 代价函数 提到梯度下降就不得不说一下代价函数。 代价函数 我们想要的结果是使这个函数最小，前面的1/2是为了在求导的时候方便计算 梯度下降 梯度下降是一个用来求函数最小值的算法，我们将使用梯度下降算法来求出代价函数J(θ0 ,θ1 ) 的最小值。 梯度下降原理：将函数比作一座山，我们站在某个山坡上，往四周看，从哪个方向向下走一小步，能够下降的最快 ? 方法： 先确定向下一步的步伐大小，我们称为学习率Learning rate； 初始化参数的值 沿着负梯度方向去减小函数值并更新参数 当下降的高度小于某个定义的值或迭代次数超过一定限制，则停止下降； ? 越接近最小值时，下降速度越慢
1.1K50发布于 2018-04-27 - 来自专栏Hsinyan写字的地方
梯度下降法
算法简介 梯度下降法(Gradient Descent)不是一种机器学习算法，而是是一种基于搜索的最优化方法，作用是最小化一个损失函数，例如在线性回归过程中，可以用梯度下降法来最小化损失函数，同样的，也可以用梯度上升法来最大化一个效用函数 从这里我们可以看到，梯度下降法中初始点也是一个超参数。 cdot X_b^T\cdot (X_b\theta-y) 随机梯度下降法 推导 前面我们得到批量梯度下降法(Batch Gradient Descent)，这里考虑另一种梯度下降法：随机梯度下降法(Stochastic ，基于这样的想法，可以将上式变成 image.png 在随机梯度下降法中，由于每次搜索不能保证得到的方向是损失函数减小的方向，更不能保证是下降最快的方向，所以搜索路径会出现如下图的情况。 {iters }+b} 实现 # 梯度运算公式 def dJ_sgd(theta, X_b_i, y_i): return X_b_i.T.dot(X_b_i.dot(theta)-y_i)*2
1.1K20编辑于 2022-06-19 - 来自专栏xiaosen
梯度下降算法
梯度下降算法 1.1 什么是梯度下降 在线性回归中，我们使用最小二乘法，能够直接计算损失函数最小值时的参数值，但是，最小二乘法有使用的限制条件，在大多数机器学习的使用场景之下，我们会选择梯度下降的方法来计算损失函数的极小值 ，首先梯度下降算法的目标仍然是求最小值，但和最小二乘法这种一步到位、通过解方程组直接求得最小值的方式不同，梯度下降是通过一种“迭代求解”的方式来进行最小值的求解，其整体求解过程可以粗略描述为，先随机选取一组参数初始值 这个时候，他就可以利用梯度下降算法来帮助自己下山。以他当前的所处的位置为基准，寻找这个位置最陡峭的地方，然后朝着山的高度下降的地方走 首先，我们有一个 可微分的函数 。这个函数就代表着一座山。 f(x) = x^3 - 3x^2 -9x +2当前的函数是一元函数，我们只需要计算导数即可算出梯度值 f^{\prime}(x)= 3x^2 - 6x -9 当前的函数是一元函数，我们只需要计算导数即可算出梯度值 loss(x) = \frac{1}{2}(x^2-2)^2 loss^{\prime}(x) = (x^2-2)x 有了梯度计算公式之后，我们可以使用gradient_descent方法进行迭代计算，
94301编辑于 2024-05-24 - 来自专栏懂点编程的数据分析师
梯度下降法
前言 梯度下降法gradient descent是求解无约束最优化问题的一种最常用的方法，它是一种迭代算法，每一步需要求解目标函数的梯度向量。 问题抽象 ? 是 ? 的 值，直至收敛 梯度下降：负梯度方向是使函数值下降最快的方向，我们在迭代的每一步都以负梯度方向更新 ? 的值 收敛：给定一个精度 ? ，在迭代的每一轮根据梯度函数 ? 计算梯度 ? ， ? ，回到步骤3 算法调优 学习率：学习率太小时收敛过慢，但太大时又会偏离最优解 初始值：当损失函数是凸函数时，梯度下降法得到的解是全局最优解；当损失函数是非凸函数时，得到的解可能是局部最优解，需要随机选取初始值并在多个局部最优解之间比较 归一化：如果不归一化，会收敛得比较慢，典型的情况就是出现“之”字型的收敛路径 注意事项 当目标函数是凸函数时，梯度下降法是全局的最优解，一般情况下梯度下降法的解不一定是全局最优解 梯度下降法的收敛速度未必是最快的 Reference [1] 图源：https://www.nxpic.org/article/id-330329 [2] 统计学习方法
93320发布于 2020-06-09 详解梯度下降
在我研究人工智能的过程中，梯度下降法曾经困扰了我很长时间。但是作为模型训练的基础，梯度下降法又是非常重要的概念。接下来我给大家详细讲一讲我对这个概念的理解。 现在我们假设样本空间只有一个样本点（1，1），此时均方差公式为(1-a)^2 。该函数的曲线如下图：不难看出a=1时该函数取得最小值0。 第二步：明确了第一步的概念后，将一元参数a扩展到二元参数a，b（即模型为y=ax+b），样本点为（0，1）、（1，2）的情况下。 的最小值），这种不断更新a、b的值直到到达最优解方法就被称为梯度下降法：后记纠正网上对于梯度下降法的一些误解。 也许你们有人听过“梯度下降表示沿最陡的方向下降到（损失函数）最低点”；也许你们当中有人看到过这样的图：这张图对于梯度下降的造成的困惑点在于：函数上的任意点只有两个运动方向（即点cita 0处红色切线所示的两个方向
56010编辑于 2025-09-25- 来自专栏机器学习原理
梯度下降算法
关于梯度的概念可参见以前的文章： 从方向导数到梯度 梯度下降法迭代公式为： image.png x为需要求解的 值，s为梯度负方向，α为步长又叫学习率 缺点：靠近极小值的时候收敛速度比较慢 ；可能会”之字形”的下降；不太 适合处理比较复杂的非线性函数问题。 实例： 用梯度下降的迭代算法，来逼近函数y=x**2的最值 代码如下： import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib as mpl def f(x): return x**2 def h(x): return 2*x X=[] Y=[] x=2 step=0.8 f_change=f(x) f_current plt.plot(X,Y,"ro--") plt.show() 运行结果如下： image.png 假如目标函数有未知参数的情况，步骤如下： image.png 如何选择梯度下降的步长和初始值
1.3K110发布于 2018-04-28 - 来自专栏红色石头的机器学习之路
系列笔记 | 深度学习连载（2）：梯度下降
选择神经网络 2. 定义神经网络的好坏 3. 选择最好的参数集合 其中步骤三，如何选择神经网络的好坏呢？ 梯度下降是目前，最有效的方法之一。 方法：我们举两个参数的例子 θ1、θ2， 损失函数是L。 那么它的梯度是： 那我为了求得最小值，我们有： 参数不断被梯度乘以学习率η 迭代 那么上述公示公为什么是减号，不是加号呢？ 训练刚开始的时候，学习率较大 2.
45220编辑于 2022-01-14 - 来自专栏mantou大数据
梯度下降算法
Gradient Descent（梯度下降） 梯度下降算法是很常用的算法，可以将代价函数J最小化。它不仅被用在线性回归上，也被广泛应用于机器学习领域中的众多领域。 1.2 梯度算法工作原理 [<图2>] 现在我们把这个图像想象为一座山，想像类似这样的景色 ：公园中有两座山，想象一下你正站立在山的这一点上 站立在你想象的公园这座红色山上。 [image] 现在想象一下，我们在刚才的右边一些的位置，对梯度下降进行初始化。想象我们在右边高一些的这个点。开始使用梯度下降。 1.4 梯度下降和代价函数 梯度下降是很常用的算法，它不仅被用在线性回归上 和线性回归模型还有平方误差代价函数。 因此，这只是原始成本函数J的梯度下降。这个方法是在每个步骤的每个训练集中的每一个例子，被称为批量梯度下降。
1.7K130发布于 2018-04-11 - 来自专栏hotarugaliの技术分享
随机梯度下降
简介 梯度下降法即沿着训练集的梯度方向下降。 随机梯度下降（stochastic gradient descent：SGD）按照数据生成分布抽取 个小批量（独立同分布的）样本，通过计算它们的梯度均值，从而得到梯度的无偏估计；然后随机梯度下降算法沿着随机挑选的小批量数据的梯度下降方向 ，能够很大程度加速梯度下降的过程。 2. 思路 2.1 梯度下降 第 次迭代时： Wt=Wt−1−η∂L∂Wt−1\begin{array}{c} \boldsymbol{W}_t = \boldsymbol{W}_{t-1} - \eta
96320编辑于 2022-03-10 - 来自专栏Python编程 pyqt matplotlib
梯度下降算法
本篇介绍求解最优化问题的一种数值算法-- 梯度下降算法。 在微积分中我们学过，沿着梯度grad(f)方向，函数f的方向导数有最大值。 所以要找到函数的极大值，最好的方法是沿着该函数的梯度方向探寻，称之为梯度上升算法。同理，要找到函数的极小值，沿着该函数的梯度的相反方向探寻，称之为梯度下降算法。 在机器学习领域，我们常需求解权重参数取何值时损失函数最小，梯度下降算法是一种很重要的算法。 ? ? 上述公式就是在梯度下降算法中，用于迭代求解各自变量的值。其中alpha 为迭代步长（需人为调参）。 下面以一个普通的二元函数为例，介绍梯度下降算法的基本实现。 二元函数的梯度公式如下： ? 下面是梯度下降算法的示例： gx= diff(z,x) gy= diff(z,y) print("梯度下降算法") func_z = lambda x,y : x**2 + 2*y**2 +2*x*y
1.7K40发布于 2019-08-14 - 来自专栏大数据技术栈
梯度下降法
梯度下降法 本文主要是为了讲解 梯度下降法 的原理和实践， 至于什么是梯度下降法， 他能做什么， 相信百度一下你就都知道了， 所以下面进入正题 从一元二次方程开始 梯度下降法主要是用来求解某个方程的最小值 生成一个数列 plot_y plot_y = (plot_x-3)**2+2 # 将 plot_x plot_y 对应位置作为一个点的 x,y 坐标，那么就可以画出如下图的一条一元二次方程的曲线 plt.plot 并且梯度总是指向损失函数变大的方向， 这里因为是梯度下降， 所以每次迭代的值应该是梯度的负方向 编程实现梯度下降法 # 梯度函数 def dJ(x): return (x-3)*2 # 损失函数 def J(x): return (x-3)**2+2 x = 0.1 # 记录每次梯度下降的点 history_x=[x] i_iter=1 # 学习率 learn_rate 批量梯度下降法 对于多元二次方程， 因为多元会使得 批量梯度下降法 的梯度函数计算的非常缓慢， 所以可以采用随机梯度下降， 并且随机梯度下降 不容易 陷入局部最优解的的陷阱， 所谓的随机梯度就是每次计算梯度的时候随机选取一个样本进行迭代来实现
1K10发布于 2019-10-30 - 来自专栏韩曙亮的移动开发专栏
【数据挖掘】神经网络 后向传播算法 ( 梯度下降过程 | 梯度方向说明 | 梯度下降原理 | 损失函数 | 损失函数求导 | 批量梯度下降法 | 随机梯度下降法 | 小批量梯度下降法 )
梯度下降 Gradient Descent 简介 ( 梯度下降过程 | 梯度下降方向 ) II . 梯度下降 示例说明 ( 单个参数 ) III . 梯度下降 示例说明 ( 多个参数 ) IV . 梯度下降 总结 ( 定义损失函数 | 损失函数求导 ) V . 梯度下降 方法 VI . 批量梯度下降法 VII . 随机梯度下降法 VIII . 小批量梯度下降法 I . 梯度下降 Gradient Descent 简介 ( 梯度下降过程 | 梯度下降方向 ) ---- 1 . 梯度下降 示例说明 ( 多个参数 ) ---- 1 . 两个参数的损失函数 : 下图是有两个参数的情况下的损失函数情况 ; 2 . 损失函数示例 : z = x^2 + 2y^2 ① 分析基础 : 该损失函数 z 有两个参数 , 该函数就不能再二维坐标轴中进行分析了 , 需要在三维坐标空间中进行分析 ; ② 坐标轴说明 : z
2K10编辑于 2023-03-27 - 来自专栏mythsman的个人博客
批量梯度下降算法
这一讲介绍了我们的第一个机器学习算法，”批量“梯度下降算法(Batch Gradiant Descent)。 注意到他在前面加了个“批量(Batch)”，这其实是为了与以后的另一种梯度下降算法进行区分从而体现出这个算法的特点。 线性回归 梯度下降算法这是用来解决所谓的“线性回归”问题。 )-y_i)^2 1/2这里的m表示数据集中数据的个数，x和y表示每一个数据。 梯度下降 有了直观的感受我们就来看看对J求梯度下降的具体意义了。其实也很好理解，就是对于J函数上的某一个点，每一次迭代时都将他沿下降最快的方向走一小段距离(所谓方向，当然是要分到各个变量上面了)。 所以由于这个算法又被称为批量梯度下降算法(BGD)。
1K10编辑于 2022-11-14 - 来自专栏一些有趣的Python案例
TensorFlow实现梯度下降
目录 一、梯度下降概念 二、要点 三、梯度下降法求解线性回归步骤 四、使用Numpy实现一元线性回归 五、使用TensorFlow实现一元线性回归 六、总结 ---- 一、梯度下降概念 梯度下降法是一个一阶最优化算法 要使用梯度下降法找到一个函数的局部极小值，必须响函数上当前对于梯度（或者近似梯度）的反方向的规定步长居里点进行迭代搜索。所以梯度下降法可以帮助我们求解某个函数的极小值或者最小值。 对于n为问题就是最优解，梯度下降法是最常用的方法之一。 二、要点 借助 TensorFlow 的可训练变量和自动求导机制使用梯度下降法求解线性回归问题。 ? 三、梯度下降法求解线性回归步骤 第一步：加载数据（导入库、加载数据样本） 第二步：设置超参数（学习率、循环次数、显示结果间隔） 第三步：初始化模型（设置模型参数初值） 第四步：训练模型 四、使用Numpy 六、总结 使用TensorFlow实现梯度下降法，梯度带会自动计算损失函数的梯度而不用我们写代码实现偏导数的实现过程。 ---- 欢迎留言，一起学习交流~ 感谢阅读 END
1.1K30发布于 2021-02-02 - 来自专栏小小程序员——DATA
线性回归 梯度下降
梯度下降算法（Gradient Descent） 梯度 在微积分中，函数 f(x,y) 在 (x_0,y_0) 处是函数值增加最快的方向是梯度（Gradient）的方向，梯度的反方向是函数值减小最快的方向 将梯度下降算法类比为爬山，从一个点开始，不断寻找“下山”的路线，最后找到一个“下山”的出口。 对于简化的代价函数： θ_1：=θ_1-αJ'(θ_1) \frac{dJ(θ_1,θ_0)}{dθ_j} =d(\frac{1}{2m}Σ(h_θ(x_i)-y_i))^2) 将梯度代回代价函数中就得到了 _1:=θ_1-α\frac{1}{m}∑_{i=1}^m(h_θ(x^{(i)})-y^{(i)})x^{(i)} } 批量梯度下降 (Batch Gradient Descent,BGD)梯度下降的每一步中 ，都用到了所有的训练样本 随机梯度下降(Stochastic GradientDescent,SGD)用到一个样本，在每一次计算之后梯度下降的每一步中，便更新参数，而不需要首先将所有的训练集求和 小北量梯度下降
70410编辑于 2023-12-01 - 来自专栏叶子陪你玩编程
梯度下降算法思想
所以我们只要沿着梯度的方向一直走，就能走到局部的最低点！ 梯度下降算法的数学解释 上面我们花了大量的篇幅介绍梯度下降算法的基本思想和场景假设，以及梯度的概念和思想。 梯度下降算法的实例 我们已经基本了解了梯度下降算法的计算过程，那么我们就来看几个梯度下降算法的小实例，首先从单变量的函数开始 单变量函数的梯度下降 我们假设有一个单变量的函数 函数的微分 初始化，起点为 多变量函数的梯度下降 我们假设有一个目标函数 现在要通过梯度下降法计算这个函数的最小值。我们通过观察就能发现最小值其实就是 (0，0)点。但是接下来，我们会从梯度下降算法开始一步步计算到这个最小值！ 我们将用梯度下降法来拟合出这条直线！ 如何逼近这个值，就是通过梯度下降，每次下降一点，直到符合我们的要求，这个时候求的两个 标红的斜率和截距系数就是我们要的结果。 步骤： 1.明确预测函数。 2.明确误差损失函数。 3.明确梯度。
1.6K20发布于 2020-06-12
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