用Python从数学角度“操纵”一场足球比赛

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世界杯正在如火如荼地进行中。每逢大赛，冷门在所难免，这时候网上总会有人很懂地告诉你：现在的足球比赛都是被操纵的，水很深。更有甚者会神秘地告诉你，通过分析数据，你就能看出来接下来的一场比赛是什么结果。

好家伙！财富密码尽在掌握啊。

有没有神秘力量操纵比赛我不知道。但其实从数学角度来说，根本不需要这么麻烦，只要一样东西就可以，那就是：概率。

假设现在A、B两队要进行一场比赛。阿汪同学说他觉得A队要赢，并愿意为此押上100个小鱼干；阿喵同学说他觉得B队要赢，也愿意押100个小鱼干。

我说那行，我来给你们做个见证，你们把小鱼干都放我这里，最后谁对了，我就把小鱼干全给谁。不过，我得从所有小鱼干里拿走10个，也就是5%的小鱼干，作为我的辛苦费。也就是说，赢的人最终可以拿走190个小鱼干。

现在问题来了：谁最有可能去操纵比赛？

阿汪和阿喵都有动机，唯独不可能是我。因为不管谁赢谁输，我都稳赚10个小鱼干。那我究竟是吃饱了撑的没事干，还是跟谁有深仇大恨，宁可瞒天过海偷天换日只为了把一人的小鱼干转移给另一个人？

有人要说了，你举的这个例子不对。一般来说，两种情况赢的人能拿多少小鱼干走是不一样的，所以你会输小赢大！

No！No！No！

这个因果逻辑反了！

不同结果的存在不是由我决定，而是由参与的阿汪和阿喵决定。

同样是刚才的例子阿汪依旧押100个小鱼干支持A队赢；而B队这边，除了阿喵同学押了100个小鱼干，阿咩同学也押了100个小鱼干。这时候，我依旧从中拿走5%，现在是15枚。如果A队赢了，阿汪可以得到 285 个小鱼干，所以押A队的结果是 (300-15)/100=2.85；而B队赢了，阿喵和阿汪同学各可以拿走 142.5 个小鱼干，所以押B队的结果是 (300-15)/2/100=1.425。

我当然可以把结果数值定的更低，比如A队为2.5，B队为1.2，这样我可以赚到更多的小鱼干。但三位同学也不傻，他们一算，不对啊，怎么不管谁赢，我都还私藏了一部分小鱼干，以后就不来找我做公证了。于是我连原本稳赚的那5%也没了。

所以，我给出的数值，就是既要保证不管谁赢，我自己都是能赚钱的，又要保证数值尽可能高以便吸引更多的阿汪阿喵。

为此，就需要做两件事：

1. 给出一个尽可能准的初始数值
2. 根据下注情况动态调整数值

假设一场比赛，我给出了：

胜2.50 - 平3.10 - 负2.88

这样的即时数值。

计算一下就可以发现，此时我的预期抽成为：

我用一段程序来模拟一场比赛的竞猜过程，来看看是不是真的可以仅通过调整数值就让自己稳赚不赔。为了简化模型，这里只考虑A队胜和B队胜两种情况，没有平局。

假设初始预估的胜率各为50%，而参与者们的偏好是80%会猜A赢，20%会猜B赢。

我的动态调整策略就是：根据最近1000个参与者的选择作为依据，按照前面说的方法计算出新的数值。当然，我依旧会从中抽取5%。

当有十万人次参与竞猜之后，我得到的结果是这样的：

解释一下：

红色曲线是我收到的小鱼干总额；

蓝色曲线是A队胜利后我需要根据每个参与者当时数值所需支付的小鱼干；

绿色曲线则是B队胜利后需支付的小鱼干；

黄色虚线和青色虚线则分别是AB两队的即时数值。

可以很明显地看出来，除了一开始因为初始数值定得过于随意，导致出现短暂的轻微亏损外，之后时间里，我都是稳赚不赔的。

有人又要说了，你这个情况太理想，观众的选择分布不会这么稳定的！

OK，没关系，我们继续来模拟。

现在假设每经过一万人次的参与，大家就更看好B队一点，A队的选择偏好就会在现有基础之上降低10%。其他条件和策略不改变。我们将会得到这样的结果：

从开始到结束，尽管球迷们对AB两队的看好程度彻底发生了反转，但这依旧不影响我赚钱的稳定性。

再进一步，我设定在比赛期间，有万分之一的几率出现随机的球迷选择的集体大波动，也就是说出现了完全无法预测的冷门情况。

即使在这种奇葩的情况下，我的小鱼干还是稳如老狗！

为了更有说服力，同样的规则，重复100次，参与人次依次为 10000 到 110000递增，把收益比画出来：

看见没，不过来多少人，收益始终可以维持在5%左右，也就是我预设的抽成比例，而且人越多越接近这个比例。这就是概率学上大数定律的体现，即重复的次数越多真实发生的频率就越趋近于理论上的概率。

现在，还有人觉得我需要去操纵某支队获胜吗？有必要吗？

我要的只是有很多很多人都来竞猜，越多越好。我不关心哪支球队状态更好，天气更适宜，主力球员的感情生活更稳定，甚至初始的数值也并不是很重要。唯一关键的就是实时情况。我调整数值不是为了坑人上天台，反而恰恰是为了让不同方更加平衡，避免赢小赔大或赢大赔小的情况出现。

所以，决定数值的不是我，而是在我来这里的阿汪阿喵阿咩们。我不需要动任何手脚，只要你坚持来，把自己的小鱼干赔光是必然的事情。

不信我们再来看一个模拟：

假设所有比赛的赛前预计胜率都是合理的，比如预计A队胜率80%，那实际就是有80%的可能赢球。在此基础上，阿汪带着1个w的小鱼干来了。每场比赛，他都会押上1000个小鱼干，也就是初始总额的1/10。这样，一直持续下去，结果会怎样？

我模拟了100次，这是小鱼干数量的变化曲线。虽然也有不少时候，1万小鱼干会变成两三万甚至更多，但绝大部分情况下，在不到100次的时候，小鱼干就归零了。而拉长到1000次，更是几乎不可能幸免。

如果阿汪执迷不悟，继续借来小鱼干参与：

可以看到，由于抽成的存在，小鱼干数量的整体曲线是在不断下降的。

而假如阿汪还很激进，动不动就 All-in，那么可以大大提速这个过程：

基本上两三次也就赔光了。运气爆棚的话能狗屎运多撑几次，但最后的结局总是一样的。

这个实验告诉我们：

在一个零和游戏中，作为注定劣势的一方，最好的策略就是一次都不要参与，这样数学期望才是最大的。

所以请切记：

大赌伤身，久赌必输，赌到最后，一无所有！