【数学建模】之传染病模型

SE模型

缺点：

没有考虑接触到的人中还有一部分病人，所以所有人并不会全部被感染。

建立模型：

1. 已感染人数（病人）
2. 每个病人每天有效接触（足以使人致病）人数为
3. 根据(1)(2)可以建立模型：
4. 等式两边同时除以\Delta t
5. 由导数定义有
6. 同时，取\Delta t = 1天
7. 由(1)(5)两式可得最终的模型：

Logistic模型

缺点：

区分已感染者（病人）和未感染者（健康人），但没有考虑病人可以治愈。

建立模型：

1. 假设有
2. 每个病人每天有效接触人数为
3. 建模得到
4. 两边同时除\Delta t可以得到
5. 由(1)(4)步骤可得
6. 最终得到模型（logistic模型）
7. 传染病高潮到来的时刻t_m

SIS模型

特点：

病人治愈为健康人，但可再次被感染。

建立模型：

1. 假设有 接触数：一个感染期内每个病人的有效接触人数。 接触数
2. 建模得到
3. 化简
4. 最终得到

SIR模型

特点：

传染病有免疫性，病人治愈后即移出感染系统，称为移出者

建立模型：

1. 假设
2. 存在初始条件
3. 建立模型 第一个方程：病人在时间段的增加数等于时间段被感染人数减去时间段治愈的病人数（移出者数） 第二个方程：健康人在时间段的增加数等于时间段被感染人数（新治好的变成了移出者）
4. 最终得到得到