徐根玖教授团队：构建一种基于矩阵与线性代数框架的合作博弈分析方法 | 西北工业大学精品学术著作

合作博弈理论的核心是合作效用分配，它忽略了理性参与者之间如何达成合作协议的过程，着重研究参与者已经达成的合作结果(合作博弈的特征函数) 及合作之后的效用分配(合作博弈的解)。

von Neumann 和Morgenstern在Theory of Games and Economic Behavior中提出合作博弈概念以来，逐步发展出一套系统的理论体系，用于研究合作联盟形成、合作效用分配及其公平性与稳定性。随着博弈论在多学科中的深入应用，合作博弈不仅在经济学、管理学中占据核心地位，也在计算机科学、人工智能与社会决策研究中展现出广泛的理论与实践价值。

然而，传统合作博弈研究多依赖于组合方法与概率模型，对合作博弈解的结构与性质分析往往缺乏统一的代数工具。近年来，代数与矩阵方法在刻画合作博弈结构、解的性质及其一致性方面显示出独特优势。在此背景下，《合作博弈解的一致性与矩阵分析》一书构建了一种基于矩阵与线性代数框架的合作博弈分析方法，旨在为合作博弈解的公理化与一致性研究提供新的视角与工具。

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合作博弈解的一致性与矩阵分析购买

徐根玖，李文忠著

北京: 科学出版社，2026. 3

ISBN 978-7-03-084694-5

本书主要介绍合作博弈的解及其一致性概念，深入探讨代数理论与矩阵方法在合作博弈理论中的应用。全书共八章，涵盖合作博弈的基本概念与矩阵表示，合作博弈的沙普利(Shapley)值、均分不可分贡献(EANSC) 值、分配集中心(CIS)值与线性对称有效值的一致性及其公理化，线性有效标准化半值的一致性及其公理化，海萨尼(Harsanyi)集和韦伯(Weber)集的矩阵表示，广义博弈空间Shapley 值的一致性及其公理化等相关内容。

全书结构严谨、逻辑清晰，内容翔实且深入，不仅系统梳理了合作博弈的基础理论体系，还为合作博弈的理论研究提供了更加丰富的数学工具和分析方法。

从第2 章开始，本书正式引入矩阵与代数方法研究合作博弈的经典解——Shapley 值，并对Shapley值进行了重新刻画。作者运用矩阵方法证明了Shapley值的一致性与唯一性条件，并通过研究相关变换矩阵及其对偶形式，揭示了Hamiache公理化的代数本质。此后，书中进一步扩展到更一般的线性值类与对称、有效值体系，通过构造矩阵与简约博弈模型，展示了这些解之间的相互转化与内在一致性。在第3 章和第4 章中，本书将“相关博弈”的思想加以推广，从个体自我评估、双边互动到整体化重估，逐步建立了一系列新的博弈结构模型，如个体相关博弈、双边相关博弈与整体相关博弈。这些模型以“联盟自我评估”的思路重新解释了合作的稳定性问题，并利用矩阵方法给出了EANSC 值与CIS 值的公理化。

在本书后半部分将研究重点转向其他合作博弈解的代数结构研究。通过引入Möbius 变换与互补Möbius 变换，对Harsanyi集与Weber 集进行了系统分析，提出了基于矩阵系统的极值点刻画方法和递归算法，从而为研究边际分配与红利分享问题提供了代数化工具。此外，本书还将代数表示与矩阵分析方法应用至广义博弈空间，探讨广义Shapley值的多组公理体系，为合作博弈理论的拓展与应用提供了新的理论基础。

本书的成果主要来源于作者近年来的研究积累，以及在指导博士研究生、硕士研究生过程中形成的系列成果。我们希望通过本书，不仅为合作博弈的理论研究者提供一套系统的矩阵分析工具，也为高年级本科生、研究生及相关领域研究人员提供一本深入浅出的参考书。

衷心感谢Driessen 教授在合作博弈理论与方法上给予的宝贵指导与启发。感谢李蒙在书稿整理、校对过程中的辛勤付出，感谢王文娜对本书结构与内容提出的建设性意见。同时本书的出版受到西北工业大学精品学术著作培育项目、研究生基础前沿课程建设项目的支持，在此一并致谢。

本文摘编自《合作博弈解的一致性与矩阵分析》（徐根玖，李文忠著。北京: 科学出版社，2026。3）一书“前言”“第1章 绪论”，有删减修改，标题为编者所加。

ISBN 978-7-03-084694-5

责任编辑：

宋无汗，15902971152

本书适用于数学、管理学、经济学等相关专业的高年级本科生及研究生参考，以及从事合作博弈论及其应用研究的学者和研究人员阅读使用。

（本文编辑：刘四旦）