blocks|key|2416386|text|对于椭圆曲线，我们可以计算任意点的顺序(特别是点nP；这在我们实际用于ECC的曲线上特别容易，因为对于小h和大素数q，这些曲线通常有一个阶hq+(任意点的阶是hq的一个因子)。|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|offset|length|style|CODE|entityRanges|data|2416387|所以，如果q是点nP的顺序，如果n相对于q是素数(因为我们在实践中通常有q素数)，那么我们只计算n%5E{-1}+\bmod+q；然后就有(n%5E{-1}+\bmod+q)nP+=+P；也就是说，把nP乘以标量n%5E{-1}+\bmod+q给我们返回原来的点。|entityMap|0|INLINETEX|mutability|IMMUTABLE|teX|nP|1|h|2|q|3|hq|4|5|6|7|n|8|9|10|n%5E{-1}+\bmod+q|11|(n%5E{-1}+\bmod+q)nP+=+P|12|13|n%5E{-1}+\bmod+q^0|O|2|1G|1|1L|1|1X|2|27|2|O|2|0|1G|1|1|1L|1|2|1X|2|3|27|2|4|0|5|1|8|2|G|1|K|1|10|1|1C|E|1V|M|2O|2|2U|E|5|1|5|8|2|6|G|1|7|K|1|8|10|1|9|1C|E|A|1V|M|B|2O|2|C|2U|E|D^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|18|8|@$9|19|A|1A|B|C]|$9|1B|A|1C|B|C]|$9|1D|A|1E|B|C]|$9|1F|A|1G|B|C]|$9|1H|A|1I|B|C]]|D|@$9|1J|A|1K|1|1L]|$9|1M|A|1N|1|1O]|$9|1P|A|1Q|1|1R]|$9|1S|A|1T|1|1U]|$9|1V|A|1W|1|1X]]|E|$]]|$1|F|3|G|5|6|7|1Y|8|@$9|1Z|A|20|B|C]|$9|21|A|22|B|C]|$9|23|A|24|B|C]|$9|25|A|26|B|C]|$9|27|A|28|B|C]|$9|29|A|2A|B|C]|$9|2B|A|2C|B|C]|$9|2D|A|2E|B|C]|$9|2F|A|2G|B|C]]|D|@$9|2H|A|2I|1|2J]|$9|2K|A|2L|1|2M]|$9|2N|A|2O|1|2P]|$9|2Q|A|2R|1|2S]|$9|2T|A|2U|1|2V]|$9|2W|A|2X|1|2Y]|$9|2Z|A|30|1|31]|$9|32|A|33|1|34]|$9|35|A|36|1|37]]|E|$]]]|H|$I|$5|J|K|L|E|$M|N]]|O|$5|J|K|L|E|$M|P]]|Q|$5|J|K|L|E|$M|R]]|S|$5|J|K|L|E|$M|T]]|U|$5|J|K|L|E|$M|T]]|V|$5|J|K|L|E|$M|R]]|W|$5|J|K|L|E|$M|N]]|X|$5|J|K|L|E|$M|Y]]|Z|$5|J|K|L|E|$M|R]]|10|$5|J|K|L|E|$M|R]]|11|$5|J|K|L|E|$M|12]]|13|$5|J|K|L|E|$M|14]]|15|$5|J|K|L|E|$M|N]]|16|$5|J|K|L|E|$M|17]]]]

With Elliptic Curves, we can compute the order of any point (and, in particular, the point $nP$; this is especially easy on the curves we actually use for ECC, because those curves typically have an order $hq$, for a small $h$ and a large prime $q$ (and the order of any point is a divisor of $hq$).

So, if $q$ is the order of the point $nP$, and if $n$ is relatively prime to $q$ (since we generally have $q$ prime in practice), we just compute $n^{-1} \bmod q$; we then have $(n^{-1} \bmod q)nP = P$; that is, multiplying $nP$ by the scalar $n^{-1} \bmod q$ gives us back the original point.

Let $P=(x_p,y_p)$ be a point on elliptic curve $E (a, b) := y^2=x^3+ax+b$, for an integer $n$, there exists a point $Q=(x_q,y_q)=nP$ on $E (a, b)$.

If $(x_q,y_q)$ and $n$ are given, what is the algorithm to find $(x_p,y_p)$?

If possible provide code for python.

Division of Point in Elliptic Curve: Getting Back Point

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设P=(x_p,y_p)是椭圆曲线E (a, b) := y^2=x^3+ax+b上的一个点，对于一个整数n，E (a, b)上存在一个点Q=(x_q,y_q)=nP。如果给出了(x_q,y_q)和n，那么寻找(x_p,y_p)的算法是什么？如果可能的话，为python.提供代码。

问椭圆曲线中点的划分:求回点
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为python.

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