问简化几何(或算术)级数的递推公式

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我正在尝试实现一个递归函数，但这在计算上过于密集。我认为有一些方法可以将递归函数简化为几何(或算术)级数。

如果它可以简化的话，我只能对简化的公式进行编码。

我假设的情况是：

我有4个候选人，每个候选人从给定的数组中连续地选择一个数字。数组内有8个值，选择数组中任何一个值的概率是相同的(即1/8)。

因此，在时间= 0时，候选1随机选择一个数字。如果该数字=X(例如6)，则循环停止。如果候选1没有选择X，那么它会被选到候选2，而候选2会随机选择一个数字。如果该数字= X，则循环停止。如果所有4个候选人都不选择X，那么它会返回到候选1，然后重新开始。

假设有4个人(或N=4个连续的候选人)，并且每段时间有8种可能性，我正在尝试计算两种情况。

1. 第一个人(例如候选人A)第一个得到X(我指定的值)的概率是多少？同样，第二个人(例如B)第一个得到X的概率是多少？
2. 人A(第一个人)击中X，然后人B击中X的概率是多少？