问Bellman算法的Yen's &Bannister优化

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我试图实现Yen提出的Bellman算法的优化，以及Bannister & Eppstein在python中提出的随机加速比。

我正在阅读班尼斯特和埃普斯坦关于这个主题的论文，这篇文章可以找到这里。

我已经成功地实现了原有的Bellman算法，该算法包括算法的早期终止(在顶点距离不变时退出)，以及Yen对算法的第一次改进(本文的算法3)。

然而，我在实现Yen的第二个改进和Bannister随机改进(本文的算法4和5)方面遇到了一些困难。

本文给出的日元第二次改进的伪码是

1. number the vertices arbitrarily, starting with s
2. C ← {s}
3. while C != ∅ do
4.    for each vertex u in numerical order do
5.        if u ∈ C or D[u] has changed since start of iteration then
6.            for each edge uv in graph G+ do
7.                relax(u, v)
8.    for each vertex u in reverse numerical order do
9.        if u ∈ C or D[u] has changed since start of iteration then
10.           for each edge uv in graph G− do
11.               relax(u, v)
12.   C ← {vertices v for which D[v] changed}

Bannister的算法(算法5)的伪代码与上面的完全相同，对于第一行期望如下：

1. number the vertices randomly such that all permutations with s first are equally likely

我觉得第1行和第(4,8)行的语言令人困惑。

“任意/随机地给顶点编号”是什么意思？

按数字顺序迭代顶点是什么意思？

关于我的代码的一些附加信息:我的算法以Graph作为参数，它具有顶点(0，n)和边(源、目的地、权重)的列表属性。

编辑:论文中关于算法的一些额外信息：

“正如Yen观察到的那样，也有可能以一种不同的方式改进该算法，方法是更谨慎地选择在外部循环的每一次迭代中放松边缘的顺序，以便确保除可能的最后一次迭代外，每次迭代都有两次正确的松弛。具体来说，对从源顶点开始的顶点进行任意编号，设G+是由由较低编号顶点到较高编号顶点的边形成的子图，并设G−是由从高编号顶点到低编号顶点的边形成的子图。G+和G−都是有向无圈图，顶点的编号是G+的拓扑编号，G−的拓扑编号是相反的。Yen算法的每一次迭代按拓扑顺序处理这两个子图。“