问用于边缘检测算法的高斯导数核

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卷积

[-3 -5 0 5 3] * A

与实际导数近似。因为A是抽样的，所以我们不能知道真正的导数。我们需要一个离散的近似。一种常见的方法是有限差分法，其中简单地考虑了后续元素之间的区别：A[x+1,y]-A[x,y]。这就是当你在离散情况下填写导数极限方程时得到的结果。Lim h->0变成h=1，没有更小的间距。这种差异可以用卷积来计算：

[1  -1] * A

此操作在两个像素之间的位置产生导数。为了克服这一问题，可以使用中心差分：(A[x+1,y]-A[x-1,y])/2，或以卷积形式：

[1/2  0  -1/2] * A

通过与高斯导数的转换，可以得到进一步的改进。当涉及到平滑(正则化)滤波器时，高斯是某种最优的。此外，卷积具有以下性质：d/dx (A * G) = A * d/dx G。也就是说，将图像与高斯导数相转换，与高斯平滑图像的真导数是相同的。你可以写这样一个一维卷积，例如：

[0.013  0.108  0.242  0.0  -0.242  -0.108  -0.013] * A

请注意，最好也将列与高斯，保持事物的各向同性。但让我们暂时忽略这一点。

由于某种原因，计算机视觉社区中的人们似乎对浮点值过敏(最近这种情况有了很大改善，但总有一些人认为用整数计算卷积比较便宜)。所以你所链接的页面，他们用一个整数值的核来代替高斯核的实际导数，这个核可以近似它。这将导致[3 5 0 -5 -3]。他们还设法反转了值，导致了一个近似于-d/dx的操作。

他们后来用Gabor来确定方向，这进一步表明他们不知道自己在做什么，因为Gabor对真实梯度的逼近比用高斯导数所能做的要差。

简而言之，如果您想计算导数，请执行以下操作：

A * d/dx G(x) * G(y)

(对于G(x)，一维高斯作为x的函数，即水平向量，G(y)变换；直接采样d/dx G(x)，而不是采样G(x)和计算其有限差分导数)。

要计算沿y轴的导数，同样要使用G(y)核的导数。

实际的实现建议取决于您的语言。以下是使用MATLAB时的一些建议。它可能也能很好地翻译成其他语言。

关于5x5扫描线:我不知道这意味着什么。我认为他们在某种程度上对图像进行了细分，以提高性能。更少的像素=更快的计算。