问用Python计算基数-10对数的算法

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我试图创建一个程序，根据“数学函数计算手册”中描述的基于泰勒级数的算法计算基数-10对数(我通过我的大学图书馆找到了一份在线副本)。

在StackOverflow上的另一个问题上给出了一个类似的算法，我现在找不到链接。

10.3.2在十进制基数中计算对数 对于十进制基，基数-10对数是自然的选择，将参数分解为指数和分数给出了一个十进制表示:X= (−1) ^s×f×10^n，或者f=0，或者f是1/10，1)。 设f≤√1/ 10，设f=10×f，n=n−1，使f现在处于区间(√1/10，√10 )。然后引入变量的变化，泰勒级数展开，以及该展开的多项式表示： Z= (f−1)/( f+ 1)， F= (1 + z)/(1−z)， D=2 log10(e) = 2/ log(10) log10( f) =D×(z + z3/3 + z5/5 + z7/7 + z9/9 + z11/11 +··) z3Q(z2)，多项式拟合在Q(z2)中包含D。 对于f in (√1/10，√10)，我们有大约−0.5195，+0.5195中的z。与二进制情形相比，z的范围更广，需要更长的多项式，并且使得修正项z3Q(z2)相对较大。它的大小不超过0.35z，所以它只提供了一个额外的十进制数字的精度，而不是两个。与二进制情况相比，精确计算z更容易:只需设置z=fl(fl(f−12)−12)−(f+1)即可。

为此，我用Python编写了这个程序：

def log10(x):

n = 0.0 #Start exponent of base 10

while (x >= 1.0):
    x = x/10.0
    n+=1


# if x <= sqrt(1/10)
if(x<=0.316227766016838):
    x = x*10.0
    n = n-1

#Produce a change of variable
z = (x-1.0)/(x+1.0)
D = 4.60517018598809 #2*log10(e)

sum = z
for k in range(3,111,2):
    sum+=(z**k)/k

return D*n*sum

我将结果与math.log10函数进行了比较，结果并不如预期的那样。调试时我最大的问题是理解算法及其工作原理。