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问反射线上用矩阵反射2d点
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Stack Overflow用户

提问于 2017-01-07 20:20:39

回答 2查看 1.4K关注 0票数 0

给定任意反射线，如何用矩阵反射一组点？我试过以下几种方法，但我无法使它发挥作用：

转换系统，使反射线的P1位于原点。
旋转系统，使反射线与Y平行轴心
执行Y轴反射
撤销旋转
撤消翻译

我试着用C#写一种方法来做这件事，基本上，我给它线的两点，然后得到矩阵。

matrix

回答 2

Stack Overflow用户

发布于 2017-01-07 23:43:29

自有一个公式可以反映通过原点的任何一条线。以来，不需要进行轮调。让(a,b)和(c,d)是反射线上的任何两点的。假设您想要反映的是(x,y)。

转换坐标，使(a,b)成为原点。然后(x,y)变成(x-a,y-b)。这一步只是向量减法。
反省。这是你需要矩阵的地方你将把矩阵乘以步骤1中转换的向量，你的结果将是另一个向量(2乘1矩阵)。
将坐标转换回原来的系统。这是步骤1的反义词，也就是说，这是向量加法，从步骤1中取消向量减法。在这个步骤中，您只是将(a,b)添加到步骤2的结果中。

步骤2的矩阵是：

H(θ) = [cos(2θ)   sin(2θ)]
       [sin(2θ)  -cos(2θ)]

在矩阵中，θ是(平移的)反射线与正x轴相交的角度。只要a和c不相等，就可以通过计算来找到θ：

θ = arctangent( (d-b) / (c-a) )

您将严格地在-π/2和π/2之间得到一个值。如果是a = c，也就是说，如果反射线是垂直的，那么就取θ = π/2。尽管如果反射线是垂直的(或者是水平的，在这种情况下是θ = 0)，那么您可以只使用众所周知的反射矩阵来在y轴或x轴上进行反射。

这在很大程度上展示了寻找和使用矩阵的整个过程。听起来你只想要找到反射矩阵。我不太了解C#，无法在回答中使用它，但下面是伪代码：

// (a,b) and (c,d) are any two distinct points on the reflection line
getMatrix(double a, double b, double c, double d)
    double x11, x12, x21, x22;  // Elements of the reflection matrix

    if a == c  // If the reflection line is vertical
        x11 = -1; x12 = 0; x21 = 0; x22 = 1;
    else if b == d  // If the reflection line is horizontal
        x11 = 1; x12 = 0; x21 = 0; x22 = -1;
    else
        double θ = arctangent( (d-b) / (c-a) );

        x11 = cos(2 * θ);
        x12 = sin(2 * θ);
        x21 = x12;  // sin(2 * θ) again
        x22 = -x11;  // -cos(2 * θ)
    end if

    return Matrix(x11, x12, x21, x22);
    /*  The above line returns a matrix with the following entries:
          [ x11  x12 ]
          [ x21  x22 ]
    */

下面是使用上述伪码的伪代码示例：

// Reflect (x,y) over the line given by the points (a,b) and (c,d)
reflectPoint(double x, double y, double a, double b, double c, double d)
    Matrix reflector = getMatrix(a, b, c, d);
    Vector v1 = new Vector(x-a, x-b);  // This is Step 1
    Vector v2 = new Vector(a, b);      // This is so we can do Step 3 later

    return reflector * v1 + v2;  // v1 already has Step 1 done
                                 // reflector * v1 is Step 2
                                 // + v2 is Step 3

有更有效的方法来完成上面的工作(例如，检查给定的点之一(a,b)和(c,d)是否已经是原点)，但是上面的方法仍然有效。

票数 2

Stack Overflow用户

发布于 2017-01-08 12:02:43

在修复了我在这里所做的错误后，我的代码如下所示：

private Transformer2D Reflect(Vector2D p1, Vector2D p2)
{
        var translationMatrix = new TranslateTransformation2D(new Vector2D(0, 0) - p1);
        var inverseTranslationMatrix = new TranslateTransformation2D(p1);
        var translatedP2 = translationMatrix.Transform(p2); //What p2 would be if p1 of the line was translated to the origin.
        var angleWithYaxis = new Vector2D(0, 1).AngleBetweenTwoVectors(translatedP2);
        var rotationMatrix = new RotationTransformation2D(-angleWithYaxis * RhinoMath.Deg2Rad);
        var inverseRotationMatrix = new RotationTransformation2D(angleWithYaxis * RhinoMath.Deg2Rad);
        var reflectionMatrix = new ScaleTransformation2D(-1, 1);
        return new Transformer2D(translationMatrix, rotationMatrix, reflectionMatrix, inverseRotationMatrix, inverseTranslationMatrix);
}

iam类只使用抽象的矩阵：

public class TranslateTransformation2D : MatrixTransformation2DBase
{
    public TranslateTransformation2D(Vector2D translation)
    {
        TransformationMatrix = Matrix3x3.CreateTranslationMatrix(translation.X, translation.Y);
    }

    public TranslateTransformation2D(float x, float y)
    {
        TransformationMatrix = Matrix3x3.CreateTranslationMatrix(x, y);
    }
}

Matrix3x3类如下所示：

public class Matrix3x3 : Matrix
{
    public Matrix3x3(double m11, double m12, double m13,
                     double m21, double m22, double m23,
                     double m31, double m32, double m33)
    {
        Rows = 3;
        Cols = 3;
        Mat = new double[Rows * Cols];
        Mat[0] = m11;
        Mat[1] = m12;
        Mat[2] = m13;

        Mat[3] = m21;
        Mat[4] = m22;
        Mat[5] = m23;

        Mat[6] = m31;
        Mat[7] = m32;
        Mat[8] = m33;
    }

    public static Matrix3x3 CreateTranslationMatrix(double x, double y)
    {
        return new Matrix3x3(1, 0, x,
                             0, 1, y,
                             0, 0, 1);
    }

    public static Matrix3x3 CreateScaleMatrix(double x, double y)
    {
        return new Matrix3x3(x, 0, 0,
                             0, y, 0,
                             0, 0, 1);
    }

    public static Matrix3x3 CreateIdentityMatrix()
    {
        return new Matrix3x3(1, 0, 0,
                             0, 1, 0,
                             0, 0, 1);
    }

    public static Matrix3x3 CreateRotationMatrix(double radians)
    {
        var cos = Math.Cos(radians);
        var sin = Math.Sin(radians);

        return new Matrix3x3(cos, -sin, 0,
                             sin, cos, 0,
                             0, 0, 1);

    }

Transformer2D类在这里是特殊的，因为它简单地将所有的转换组合成一个矩阵，所以我们只需要应用这个矩阵就可以得到所有的转换：

public class Transformer2D : MatrixTransformation2DBase
{
    public Transformer2D(params IMatrixTransformation2D[] transformations)
    {
        for (int i = transformations.Length - 1; i >= 0; i--)
        {
            var matrixTransformation2D = transformations[i];
            if (TransformationMatrix != null)
            {
                TransformationMatrix = TransformationMatrix * matrixTransformation2D.TransformationMatrix;
            }
            else
            {
                TransformationMatrix = matrixTransformation2D.TransformationMatrix;
            }
        }
    }
}

MatrixTransformation2DBase类

public abstract class MatrixTransformation2DBase : IMatrixTransformation2D
{
    public Matrix3x3 TransformationMatrix { get; protected set; }

    public Vector2D Transform(Vector2D vector2Din)
    {
        return vector2Din*TransformationMatrix;
    }
}

我可能会在一些地方使它更快，但我的想法是，我不必再担心矩阵本身，除非我想要一些新的类型的转换。

对于那些想知道我在内部使用什么矩阵类的人，它是这样的：https://github.com/darkdragon-001/LightweightMatrixCSharp

我所做的只是写了一些关于这件事的信息。

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页面原文内容由Stack Overflow提供。腾讯云小微IT领域专用引擎提供翻译支持

原文链接：

https://stackoverflow.com/questions/41526113

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