问神经网络如何学习连续函数而不是离散函数？

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我要做的是让一个神经网络‘学习’函数f(x) = x^2，我是基于这里的代码这源代码。如果这有帮助的话，神经网络是用c#手工编码的(使用双倍)。

其思想是，我给网络对的reals，(例如(1,1)，(2，4)，(3,9))，然后让网络，然后输出正确的平方，当给一个看不见的实数。输入由一个具有实值的输入神经元给出，输出由输出层(也是一个神经元)输出。隐层内有4个神经元。

我的问题是输出神经元的输出介于0到1之间(我使用的是sigmoid函数)。我从这源学习神经网络，它们输出离散值(要么手写图像表示0，1 .或9)。我的方法是使用一个函数tan(pi*(2x-1))/2和它的逆函数。这个映射(0,1)到reals。然后，我将它的反作用力应用于训练集。所以当我给它数据时，我给它x，以及应用于x^2的映射函数的逆。

在(0,1) (例如，0.999999996)的上端的数字映射到巨大的实数(我认为双倍不够精确)时，这似乎有实际的问题。这是标准的做事方式，还是有更好的方法？另一个想法是使用大量的输出和输入神经元，并给它们一个二进制向量(例如，4个输入神经元，(0，0，0，1)是1的输入)。另一个想法是使用比双倍更精确的小数。

这个任务是很好地利用了神经网络，还是不太合适？