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问Parseval定理不适用于ifft
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Stack Overflow用户

提问于 2015-05-06 10:03:19

回答 1查看 568关注 0票数 1

我有一个时间信号，然后计算它的傅里叶变换来得到频率信号。根据Parseval定理，这两个信号具有相同的能量。我成功地用Python演示了它。然而，在计算频率信号的逆傅里叶变换时，能量不再守恒。这是我的代码：

import numpy as np
import numpy.fft as nf
import matplotlib.pyplot as plt

#create a gaussian as a temporal signal    
x = np.linspace(-10.0,10.0,num=1000)
dx = x[1]-x[0]
sigma = 0.4
gx = (1.0/(2.0*np.pi*sigma**2.0)**0.5)*np.exp(-0.5*(x/sigma)**2.0)

#calculate the spacing of the frequencial signal
f=nf.fftshift(nf.fftfreq(1000,dx))
kk = f*(2.0*np.pi)
dk = kk[1]-kk[0]

#calculate the frequencial signal (FT)
#the convention used here allows to find the same energy
gkk = nf.fftshift(nf.fft(nf.fftshift(gx)))*(dx/(2.0*np.pi)**0.5)

#inverse FT
gx_ = nf.ifft(nf.ifftshift(gkk))*dk/(2 * np.pi)**0.5

#Parseval's theorem
print("Total energy in time domain = "+str(sum(abs(gx)**2.0)*dx))
print("Total energy in freq domain = "+str(sum(abs(gkk)**2.0)*dk))
print("Total energy after iFT = "+str(sum(abs(gx_)**2.0)*dx))

在执行这段代码之后，你可以看到两个第一能量是相同的，而第三个能量比第一个能量小几个数量级，尽管我应该找到相同的能量。这里发生何事？

python

signal-processing

fft

回答 1

Stack Overflow用户

回答已采纳

发布于 2015-05-06 10:46:46

实际上，与其他软件不同的是，numpy FFT过程对序列长度做了调整，这样您就可以得到

nf.ifft(nf.fft(gx)) == gx

直到一些浮点误差。如果您的dx和dk是按通常的方法计算的，那么dk*dx=(2*pi)/N只适用于未经调整的FFT例程。

您可以使用以下方法测试numpy.fft的行为

In [20]: sum(abs(gx)**2.0)
Out[20]: 35.226587122763036

In [21]: gk = nf.fft(gx)

In [22]: sum(abs(gk)**2.0)
Out[22]: 35226.587122763049

In [23]: sum(abs(nf.ifft(gk))**2.0)
Out[23]: 35.226587122763014

这说明fft是通常的未调整变换，ifft将结果除以序列长度N=num。典型的ifft可以由

gxx = (nf.fft(gk.conj())).conj()

那你就明白了

gx == gxx/1000

直到浮点错误。或者您可以使用

#inverse FT
gx_ = nf.ifft(nf.ifftshift(gkk))*(num*dk)/(2 * np.pi)**0.5

票数 5

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原文链接：

https://stackoverflow.com/questions/30073508

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