问N个选择层(n/2)的渐近增长

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使用斯特林近似，您可以得到

n! = \sqrt{2n\pi}(n/e)^n

如果将其替换为$\choose{n}{n/2}$，则最终应以

2^{n+1/2}/\sqrt{n\pi}

PS。在你实际使用答案之前，你可能需要检查我的数学:-)

我同意上面的答案，但我想提供更多的深度。假设n是偶数，我们有：

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​

为了达到这个上限，我们在分子中使用斯特林近似的上界，在分母中使用下界(例如，我们想要最大分子和最小分母)。这将给我们一个上限：

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然后，我们在分母中分配指数，得到：

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​

抵消掉

，移动

从分母到分子和简化；我们得到：

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​

按照与下界相同的过程，将Stirling的近似上界放在分母中，下界放在分子中。这将产生：

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​

然后我们知道它的下界有一些常数倍

它的上界是另一个常数倍

。

因此，我们认为它的渐近增长是

。