模指数
模指数
提问于 2014-05-29 14:31:36
我试图使用这种方法来分解大指数的基数，因为标准C++库中的数据类型不会存储那么大的数字。
问题是在最后一个循环中，我使用fmod()函数对我的大数进行建模。答案应该是1，但我得到16。有人看到问题了吗？
#include <iostream>
#include <vector>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef vector<int> ivec;
ivec binStorage, expStorage;
void exponents()
{
for (int j=binStorage.size(); j>=0; j--)
if(binStorage[binStorage.size()-j-1]!=0)
expStorage.push_back(pow(2, j));
}
void binary(int number)
{
int remainder;
if(number <= 1)
{
cout << number;
return;
}
remainder = number%2;
binary(number >> 1);
cout << remainder;
binStorage.push_back(remainder);
}
int main()
{
int num = 117;
int message = 5;
int mod = 19;
int prod = 1;
binary(num);
cout << endl;
exponents();
cout << "\nExponents: " << endl;
for (int i=0; i<expStorage.size(); i++)
cout << expStorage[i] << " " ;
cout << endl;
cout << "\nMessage" << "-" << "Exponent" << endl;
for (int i=0; i<expStorage.size(); i++)
{
cout << message << "-" << expStorage[i] << endl;
prod *= fmod(pow(message, expStorage[i]), mod);
}
cout << "\nAnswer: " << fmod(prod, mod) << endl;
return 0;
}以下是我的研究结果：
1110101
Exponents:
64 32 16 4 1
Message-Exponent
5-64
5-32
5-16
5-4
5-1
Answer: 16
Process returned 0 (0x0) execution time : 0.085 s
Press any key to continue.编辑:这是问题循环。
for (int i=0; i<expStorage.size(); i++)
{
cout << message << "-" << expStorage[i] << endl;
prod *= fmod(pow(message, expStorage[i]), mod);
}回答 1
Stack Overflow用户
发布于 2014-05-29 15:21:58
您发布的算法是模指数算法。按照您发布的链接中的步骤，算法简化为以下代码：
#include <iostream>
#include <cmath>
// B : Base
// E : Exponent
// M : Modulo
constexpr int powermod(int const B, int const E, int const M) {
return ((E > 1) ? (powermod(B, E / 2, M) * powermod(B, E / 2, M) * powermod(B, E % 2, M)) % M
: (E == 0) ? 1 : B % M);
}
int main() {
int const e = 117;
int const b = 5;
int const m = 19;
std::cout << "Answer: " << powermod(b, e, m) << std::endl;
return 0;
}注意，我使用了constexpr。如果您的编译器不支持它，您可以删除它。使用constexpr并假设输入参数是常量表达式，就像上面的例子一样，幂指数的计算将在编译时进行。
现在关于您发布的代码：
- 似乎
fmod对大数字来说不太好喜欢(5^32和5^64)，并给出了错误的结果。 - 此外，您的代码还存在编译错误和运行时错误，因此我对其进行了更正。
- 我编写了一个基于递归计算模块的算法。基本上是我上面发布的算法的一个变体，安全防护能力为4。(参见下面的函数
safemod())：
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
typedef vector<int> ivec;
// B : Base (e.g., 5)
// E : Exponent (e.g., 32)
// M : Modulo (e.g., 19)
double safemod(double B, double E, double M) {
return ((E > 4) ? fmod(safemod(B, E / 2, M) * safemod(B, E / 2, M), M)
:
fmod(pow(B, E), M));
}
void exponents(ivec const &binStorage, ivec &expStorage) {
int j(pow(2.0, binStorage.size() - 1));
for (vector<int>::const_iterator it(binStorage.begin()), ite(binStorage.end()); it != ite; ++it) {
if (*it != 0) expStorage.push_back(j);
j /= 2;
}
}
void binary(int const number, ivec &binStorage) {
if (number > 0) {
int remainder = number % 2;
binary(number / 2, binStorage);
binStorage.push_back(remainder);
}
}
int main() {
int num = 117;
int message = 5;
int mod = 19;
int prod = 1;
ivec binStorage, expStorage;
binary(num, binStorage);
for (size_t i(0); i < binStorage.size(); ++i) cout << binStorage[i];
cout << endl;
exponents(binStorage, expStorage);
cout << "\nExponents: " << endl;
for (size_t i(0); i<expStorage.size(); ++i) cout << expStorage[i] << " ";
cout << endl;
cout << "\nMessage" << "-" << "Exponent" << endl;
for (size_t i(0); i<expStorage.size(); ++i) {
cout << message << "-" << expStorage[i] << endl;
prod *= safemod(message, expStorage[i], mod);
}
cout << "\nAnswer: " << fmod(prod, mod) << endl;
return 0;
}输出：
1110101 指数: 64 32 16 4 1 信息-指数 5- 64 5- 32 5- 16 5-1 答:1
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原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/23935862
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