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问找出一组特征向量对应的特征值
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Stack Overflow用户

提问于 2020-01-02 19:29:03

回答 2查看 267关注 0票数 0

我使用Python解决了这一任务的大部分问题，但不确定如何输入(甚至理解)其余的信息。您不应该找到给定一些特征值的特征向量吗?因此，它出现在以下情况下：

设对称3×3矩阵A = ((1 2 1), (2 5 0), (1 0 5))

如果A有以下三个特征向量，则找出三个相应的特征值：

v1 = ((-5), (2), (1))；v2 = ((0), (-1), (2))；v3 = ((1), (2), (1))

python

matrix

eigenvalue

eigenvector

回答 2

Stack Overflow用户

回答已采纳

发布于 2020-01-02 20:25:36

给定矩阵arr和向量vec，如果vec是arr的特征向量，那么：

np.dot(arr, vec) == lambda_ * vec

因此，遍历np.dot(arr, vec) / vec的所有值(最终忽略作为潜在特征向量的零向量，并将电位除法的误差抑制为零)，将显示特征值：

import numpy as np


def find_eigenvalue(arr, vec):
    result = None
    if not np.all(np.isclose(vec, 0.0)):
        with np.errstate(divide='ignore', invalid='ignore'):
            for x, y in zip(np.dot(arr, vec), vec):
                if np.isclose(y, 0.0) and np.isclose(x, 0.0):
                    continue
                if result is None:
                    result = x / y
                elif not np.isclose(result, x / y):
                    result = None
                    break
    return result

如预期的那样工作：

print(find_eigenvalue(arr, np.array([0, 0, 0])))
# None
print(find_eigenvalue(arr, np.array([1, 0, 0])))
# None
print(find_eigenvalue(arr, np.array([0, 1, 0])))
# None
print(find_eigenvalue(arr, np.array([0, 0, 1])))
# None
print(find_eigenvalue(arr, np.array([0, -1, 2])))
# 5
print(find_eigenvalue(arr, np.array([-5, 2, 1])))
# -0.0
print(find_eigenvalue(arr, np.array([1, 2, 1])))
# 6.0

最后，请注意，np.linalg.svd()还将计算所有这些：

u, s, vh = np.linalg.svd(arr)

s包含特征值，u和vh包含特征向量(更准确地说，u中的左奇异特征向量和vh中右奇异特征向量的hermitian )。

票数 1

Stack Overflow用户

发布于 2020-01-02 19:40:06

考虑一下特征向量的定义。由矩阵A表示的线性变换的特征向量v是一个仅在幅度上而不是方向上变化的向量，当这种线性变换应用于它时。特征向量的标量变化是其特征值。你有一个线性变换，你得到了它的特征向量，为了找到特征值，你所需要做的就是把这个变换应用到特征向量上，并根据每个特征向量的标量来确定标量。

票数 1

页面原文内容由Stack Overflow提供。腾讯云小微IT领域专用引擎提供翻译支持

原文链接：

https://stackoverflow.com/questions/59568960

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