问使用GSL构建3x3反射矩阵

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基于文档

http://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/Householder-Transformations.html

和

http://en.wikipedia.org/wiki/Householder_transformation

我认为下面的代码可以成功地生成与单位向量normal_vector正交的平面上的反射矩阵。

gsl_matrix * reflection = gsl_matrix_alloc(3, 3);
gsl_matrix_set_identity(reflection);
gsl_linalg_householder_hm(2, normal_vector, reflection);

然而，据我所知，结果并不是一个反射矩阵。特别是在我的例子中，它有真实的特征值-(2 + 1/3)，这对于反射矩阵是不可能的。

所以我的问题是：

(1)我做错了什么？对我来说，这似乎是可行的。

(2)如果这种方法不起作用，有人知道如何使用gsl构建这样的矩阵吗？

作为最后的说明，我意识到gsl提供了在不实际查找矩阵的情况下应用Householder变换的函数。实际上，我需要在我的案例中使用矩阵来做其他工作。