问如何计算集合而不是集合的排列

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假设您有n个整数，它们是由整数x_i的n_i副本构成的。

要计算出排列的数量，只需计算

t = n!

但是，由于您并不关心具有相同值的数字是如何排列的，因此对于i的每个值，将总数减去：

t = t / n_i!

在您的例子中，您有3个整数，其中1个是2的副本，2个是1的副本。

您可以计算：

t = 3! = 6
t = t/1! = 6/1 = 6
t = t/2! = 6/2 = 3

所以答案是3。

一般情况下，我们如何计算排列整数集合的方式的数量？

循环遍历集合，计算每个数字在集合中出现的次数。

排列数的公式是size factorial / number of duplicate integers factorial。在您的示例1，1，2中，大小为3，重复整数的数量为2。

3！/ 2！=3*2*1/2*1= 3；

另一种更加计算机友好的计算3！/ 2的方法！就是先把2的阶乘除以，剩下3。

如果集合没有重复的整数，则排列的数量为size factorial。