# 振动与倾角传感由浅入深（三）：振动测量的频谱世界——采样、FFT 与特征频率提取

一、引言：时域波形看不出的问题

把压电加速度计贴在离心泵轴承座上，示波器上是一条杂乱曲线。它能回答"振幅大不大"，却回答不了：转频 2 倍频旁那个 50 Hz 峰是电网工频还是不对中？振动总值从 2.8 mm/s 涨到 4.5 mm/s，是哪段频率在长？轴承外圈早期点蚀时总值可能毫无变化，那该看什么？

答案都在频域。频域分析的价值不在"画一张谱图"，而在把能量按成因分解：每种机械缺陷都会在频谱特定位置留下谱峰及伴随结构（谐波、边带、分频）。本文讲清从模拟信号到谱图的每一步及其引入的失真。

二、采样：连续信号进入数字世界的三道闸门

2.1 第一道：采样定理与它没说出口的前提

定理有个隐含前提：信号必须严格带限。真实振动信号永远不是——轴承冲击、齿轮啮合、电磁噪声都会把能量甩到很高频段。所以工程上的做法不是"提高采样率"，而是在 ADC 前加一级抗混叠滤波器（模拟低通）。

取舍在于：滤波器不可能理想陡峭，需一段过渡带。通行做法是通带截止到 0.4 × f_s、过渡带延伸到 0.5 × f_s，即有效分析带宽只有采样率的 40%。常用 2.56 倍采样率，正是为了让过渡带落在分析带宽之外。一句话：采样定理保证"不混叠"，抗混叠滤波器保证"定理的前提成立"。

2.2 第二道：频率分辨率与采集时长的取舍

谱线间隔只由采集时长决定：

结论是：想分辨两个挨得近的频率，必须加长采集时间。在 1480 rpm（转频 24.67 Hz）机器上分辨转频与 50 Hz 工频，分辨率取 5 Hz、采集 0.2 s 即可；要看清轴承故障频率两侧的转频边带族，分辨率取 1 Hz 更稳妥，采集需 1 s 以上。

2.3 第三道：混叠的现场伪装

混叠位置由折叠关系决定——真实频率以采样率为周期折回 0 ~ f_n 区间：

把 f_s = 2560 Hz 的系统用在变频器驱动的电机上，PWM 载波及其谐波会折叠成完全"讲得通"的假峰：

判别方法只有一个且很有效：改转速，看峰动不动。机械故障频率与转速成正比，载波混叠峰由电力电子决定、与转速无关。把变频器从 45 Hz 调到 50 Hz（转速 +11%），随之移动的才是机械故障频率，钉住不动的多半是电气混叠。

三、FFT：窗函数、泄漏与栅栏效应

3.1 泄漏与栅栏效应是两回事

频谱泄漏源于"截断"：FFT 把采集到的那段信号视为周期延拓，首尾不连续即相当于乘了矩形窗，能量从真实频率扩散到整条频率轴。栅栏效应源于"离散"：频谱只在 delta_f 整数倍处采样，真实谱峰落在两谱线之间时幅值偏低（最坏约 1.42 dB）。

对策不同——泄漏靠加窗抑制，栅栏效应靠提高分辨率或插值细化缓解。混为一谈，就会出现"加了窗幅值反而更低"的困惑。

3.2 窗函数怎么选

窗函数的本质，是"主瓣宽度（频率分辨能力）"与"旁瓣衰减（泄漏抑制与小信号可见度）"之间的交易：

两点务必注意。其一，加窗改变幅值：上表系数对应各窗相干增益的倒数，未修正的 Hann 窗谱幅值只有真值一半（−6 dB）。其二，修正系数取决于指标类型：求正弦峰值按相干增益修正，求功率谱密度与 RMS 按噪声增益修正，混用会引入数分贝系统偏差。

频谱平均方式同样要按工况选：稳态工况推荐线性平均 4~8 段、段间重叠 50%（Hann 窗重叠 50% 可使各段加权后方差更均匀）；需跟随缓慢变化时用指数平均，但收敛慢、有历史残留；冲击与变速工况用峰值保持，它保留瞬态与间歇故障，但不降噪声、读数偏乐观。

四、时域指标：它们各自对什么敏感

频域谱图信息量大，但计算成本高、对非平稳工况不友好。在线监测通常先用时域指标筛查，超标再上频谱。关键在于——不同指标盯的是不同失效阶段。

一个重要的顺序关系：峭度与波峰因子在早期就上升，RMS 到中后期才明显变化；而故障严重、冲击连成一片时，峭度反而回落接近 3。因此"峭度高"与"峭度回落但 RMS 持续走高"都该报警，后者往往意味着缺陷进入快速扩展期。

需说明：ISO 10816 / ISO 20816 系列评价的是速度 RMS 烈度而非加速度峭度，两者互补，分区与报警策略见第 ⑤ 篇。

五、包络解调：让早期点蚀现形

5.1 为什么常规频谱看不见早期故障

滚动轴承早期点蚀时，滚动体每次碾过缺陷产生一次极短促冲击。这类冲击能量小但频带宽，分散到数千赫兹频带后各分量幅值都低于背景噪声，常规加速度谱上几乎不可见。但它会激起结构或传感器自身的高频共振，形成以共振频率为中心的调制带。

5.2 高频共振解调的四步

价值在于把"分散在宽带里的微弱能量"搬移到"低频窄带里的集中谱峰"，信噪比提升可达一个数量级以上。多数振动分析仪与在线诊断模块（如 ifm 的 VSE/VSA 系列诊断电子装置，以及 SKF、PCB Piezotronics 等厂商同类产品）内置该算法，但共振带中心频率与带宽的选择仍是关键参数，选错频带结果就是一片噪声。具体型号与参数以厂商最新官方 datasheet 为准。

六、滚动轴承四大特征频率

6.1 公式与几何参数

对接触角 phi、滚动体数 n_ball、滚动体直径 d_ball、节圆直径 D_pitch 的轴承，以转频 f_r 为基准：

注意 f_bsf 是滚动体自转频率；碾过外圈缺陷的冲击频率仍为 f_bpfo，只有缺陷在滚动体自身上时包络谱才出现 2 × f_bsf。

6.2 算例

取通用深沟球轴承（6206 量级几何：滚动体 9 粒、球径约 9.53 mm、节径约 46.0 mm、接触角 0°），在 2970 rpm（转频 f_r = 49.5 Hz）下运行：

上表为按通用几何参数的示例测算，实际请按具体型号参数代入核对。

6.3 现场识别的三条经验规则

1. 看结构。孤立单峰可能是结构共振；真正故障峰通常伴 2 倍、3 倍谐波且幅值递减。
2. 看边带。内圈故障随轴旋转、周期进出载荷区，谱峰两侧出现间隔为 f_r 的边带族；外圈固定则边带不明显——这是区分内外圈最实用的一条。
3. 看趋势。同测点同工况下，特征频率幅值按月缓慢抬升才有诊断意义；单次数值受载荷、温度、安装状态影响极大。

（对照：齿轮失效表现为啮合频率两侧的转频间隔边带，不平衡以 1 倍转频主导且相位稳定。）

七、工程案例

案例一：1480 rpm 离心泵，2 倍转频是不对中还是松动

联轴器直联离心泵，转频 24.67 Hz，频谱上 2 倍频（49.34 Hz）幅值超过 1 倍频，初判不对中。复核发现不一致：轴向与径向 2 倍频幅值接近（典型角不对中应轴向显著大于径向），且谱上同时存在 3~7 倍连续谐波族与 0.5 倍分频。

据此定位为地脚螺栓松动与垫铁间隙，紧固后 2 倍频下降、分频消失。只看主导频率会误判，频率的"伴随结构"才是判据。

案例二：风机齿轮箱轴承外圈早期点蚀

变速风机齿轮箱高速轴，转速波动 29003000 rpm。常规加速度谱上 176 Hz 附近无谱峰，速度 RMS 亦无变化。改用包络解调：取 38 kHz 共振带带通滤波、Hilbert 包络后重采样，包络谱出现 176.6 Hz 谱峰及其 2 倍（353 Hz）、3 倍频（530 Hz），与按外圈几何计算的 BPFO 吻合；峰两侧未见转频边带，符合外圈缺陷特征。三个月后复测包络谱峰值抬升，常规谱上该频段才可见——包络解调的价值是把诊断窗口前移，代价是需选对共振带，且低速轴承需更长采集时间。

案例三：变频电机上的两个"假峰"

变频器驱动电机，采样率 2560 Hz，谱上出现 320 Hz 与 1120 Hz 两个显著峰，一度被当作齿轮啮合与叶片通过频率排查。按 2.3 节折叠关系反算：载波 4 kHz 折叠后落在 1120 Hz，二次载波 8 kHz 落在 320 Hz。将变频器输出由 45 Hz 调至 50 Hz（转速约 +11%），转频及谐波同步上移，两峰原地不动，确认为 PWM 载波混叠。解法有三：ADC 前加模拟抗混叠低通、采样率提到载波频率 2.56 倍以上、或把分析带宽上限压到载波以下。第一种是根本解法——数字滤波无效，混叠发生在采样那一瞬间，事后无法还原已折叠的频率。

八、采样与 FFT 参数速查清单

九、三条结论

1. 三道闸门缺一不可。采样定理解决"不混叠"，抗混叠滤波器保证定理前提成立，采集时长决定能否分辨相邻频率——三者并列，不能相互替代。
2. 窗函数与修正系数必须配套。加窗解决泄漏、不解决栅栏效应；Hann 窗不修正幅值会低 6 dB。
3. 诊断依据是频率的"伴随结构"而非单点幅值。谐波族、转频边带、分频构成特征指纹；早期轴承损伤要靠包络解调。

十、下一篇预告

第 ④ 篇《从 IEPE 到 4-20mA：加速度传感器的信号链、工业接口与倾角工业落地》已从算法转向硬件：IEPE 恒流供电的三个硬约束、电荷输出与 IEPE 的电缆电容之争、积分器的低频噪声放大，以及 4-20mA、IO-Link、WirelessHART 三类接口的承载边界。第 ⑤ 篇为收官篇，讲 ISO 10816/20816 分区与六维选型矩阵。

十一、实践中的轻量辅助

本文的窗函数修正系数对照、轴承特征频率系数表、混叠折叠频率反算与包络谱参数核算，属"公式固定、变量多、手算易漏项"的工作。笔者的做法是自己定几何与工况假设，批量代入与制表交给 AI 助手（WorkBuddy），再核对边界与量级合理性。

诚实声明

本文所涉标准（ISO 10816 系列、ISO 20816 系列、ISO 13373 系列、ISO 15243、GB/T 13823 系列、GB/T 2298、SAE J211 等）与技术参数均整理自公开发布的标准文本与厂商公开资料，仅作技术方法说明与工程测算示例之用。文中数值除标准常量外均为量级归纳或示例测算，不代表任何具体产品的保证指标，也不代表实测数据。提及的品牌与产品系列仅为技术路线举例，不构成选型推荐或商业评价；实际选型请务必以厂商最新官方 datasheet 与样机实测结果为准，标准分部分号以现行版本为准。文中案例为基于公开工程原理构造的示例，不涉及任何具体客户项目、订单或商业数据。