model=torch.nn.DaraParallel(model);
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), args.lr,
                                momentum=args.momentum,
                                weight_decay=args.weight_decay)

for batch_idx, (data, label) in pbar:   
    if args.cuda:
        data,label= data.cuda(),label.cuda(); # 数据放到了默认GPU
    data_v = Variable(data)
    target_var = Variable(label)
    
    prediction= model(data_v,target_var,args) # 多线程并行前向传播
    criterion = nn.CrossEntropyLoss()
    loss = criterion(prediction,target_var) # 在默认GPU之上计算loss
    
    optimizer.zero_grad()      
    loss.backward()  # 多线程并行后向传播    
    optimizer.step() # 更新参数

我们给出一个简化的图示如下，每个thread进行梯度计算，最后把梯度归并到GPU 0，在GPU 0之上进行优化：

             Forward                                                    Backward
      +-------------------+                                       +------------------+
  +-->+ Thread 0 on  GPU0 +--+                                +-->+ Thread 1 on GPU0 +-+
  |   +-------------------+  |          GPU 0                 |   +------------------+ |
  |   +-------------------+  | output +---------------+ loss  |   +------------------+ |
+---->+ Thread 1 on  GPU1 +---------> |  Compute Loss +---------->+ Thread 2 on GPU1 +---+
| |   +-------------------+  |        +---------------+       |   +------------------+ | |
| |   +-------------------+  |                                |   +------------------+ | |
| +-->+ Thread 2 on  GPU2 +--+                                +-->+ Thread 3 on GPU2 +-+ |
|     +-------------------+                                       +------------------+   |
|                                                                                        |
|                                                                                        |
|                                    GPU 0                                               |
|   Model                  +-------------------------+    gradient                       |
+--------------------------+     optimizer.step      |  <--------------------------------+
                           +-------------------------+

0x03 DDP 之中的优化器

下图来自快手八卦的论文，图中罗列了原生训练过程与DDP/Horovod的对比。

上面的 vanilla 就是原生训练过程，其中 U 部分对应的就是优化器过程。常规优化器主要功能就是根据梯度来更新模型当前参数： w.data -= w.grad * lr。
下面部分就是DDP/Horovod优化过程，可以看到，其后向计算和归并梯度是部分并行的。

3.1 流程

DDP 之中，依然使用的是普通优化器，但采用的是多进程方式，每个进程都完成训练的全部流程，只是在后向计算时候需要使用 all-reduce 来归并梯度。每个进程拥有自己独立的优化器，优化器也是常规优化器。

这里有两个特点：

每个进程维护自己的优化器，并在每次迭代中执行一个完整的优化步骤。虽然这可能看起来是多余的，但由于梯度已经聚合（gather）并跨进程平均，因此梯度对于每个进程都是相同的，这意味着不需要参数广播步骤，减少了在节点之间传输张量所花费的时间。
All-Reduce 操作是在后向传播之中完成的。
- 在 DDP 初始化时候会生成一个Reducer，其内部会注册 autograd_hook。
- autograd_hook 在反向传播时候进行梯度同步。

DDP 选择了在 PyTorch 内核角度修改，在 DistributedDataParallel 模型的初始化和前向操作中做了处理。

具体逻辑如下：

DDP 使用多进程并行加载数据，在 host 之上，每个worker进程都会把数据从硬盘加载到 page-locked memory。分布式 minibatch sampler 保证每个进程加载到的数据是彼此不重叠的。
不需要广播数据，而是并行把 minibatch 数据从 page-locked memory 加载到每个GPU，每个GPU都拥有模型的一个副本，所以也不需要拷贝模型。
在每个GPU之上运行前向传播，计算输出，每个GPU都执行同样的训练，不需要有主 GPU。
在每个GPU之上计算损失，运行后向传播来计算梯度，在计算梯度同时对梯度执行all-reduce操作。
更新模型参数。因为每个GPU都从完全相同的模型开始训练，并且梯度被all-reduced，因此每个GPU在反向传播结束时最终得到平均梯度的相同副本，所有GPU上的权重更新都相同，这样所有 worker 上的模型都一致，也就不需要模型同步了。

因为也是在模型的前向后向操作之中进行修改，所以优化器也不需要修改，每个worker分别在自己本地进程之中进行优化。

3.2 优化器状态

这里要留意的是，如何保证各个进程的优化器状态相同？

DDP 与优化器实际上没有关联，DDP不对此负责，所以需要用户协同操作来保证各进程之间的优化器状态相同。这就围绕着两个环节：

优化器参数初始值相同。
- 优化器初始值相同由 "用户在DDP模型创建后才初始化optimizer" 来确保。
优化器参数每次更新值相同。
- 每次更新的梯度都是all-reduce过的，所以各个优化器拿到的梯度delta数值是一样的。

3.3 使用

其示例如下：

model = ToyModel().to(rank)
# 构造DDP model
ddp_model = DDP(model, device_ids=[rank])

loss_fn = nn.MSELoss()
# 优化器要在构造DDP model之后，才能初始化。
optimizer = optim.SGD(ddp_model.parameters(), lr=0.001)

optimizer.zero_grad()
outputs = ddp_model(torch.randn(20, 10))
labels = torch.randn(20, 5).to(rank)
loss_fn(outputs, labels).backward()
optimizer.step()

图示如下：

+--------------------------------------------------------------------------------------+
| Process 1 on GPU 1                                                                   |
|                              +------------------------------+                        |
|                              | Backward                     |                        |
|                              |                              |                        |
| Forward +---->  Loss +-----> |  Compute  +---->  ALL+REDUCE | +---->  Optimizer.step |
|                              |                     ^        |                        |
|                              |                     |        |                        |
|                              +------------------------------+                        |
|                                                    |                                 |
|                                                    |                                 |
+--------------------------------------------------------------------------------------+
                                                     |
                                                     |
                                                     |
                                                     |
                                                     +
                                                 SYNC GRADS
                                                     +
                                                     |
                                                     |
                                                     |
+--------------------------------------------------------------------------------------+
| Process 2 on GPU 2                                 |                                 |
|                                                    |                                 |
|                              +------------------------------+                        |
|                              | Backward            |        |                        |
|                              |                     v        |                        |
| Forward +---->  Loss +-----> |  Compute  +---->  ALL+REDUCE | +---->  Optimizer.step |
|                              |                              |                        |
|                              |                              |                        |
|                              +------------------------------+                        |
|                                                                                      |
+--------------------------------------------------------------------------------------+

0x04 Horovod 的优化器

Horovod 并没有对模型 fw/bw 进行修改（可能因为没有Facebook自己修改那么顺手），而是对优化器进行了修改，实现了一个 DistributedOptimizer。

我们以 horovod/torch/optimizer.py 为例。

An optimizer that wraps another torch.optim.Optimizer, using an allreduce to
combine gradient values before applying gradients to model weights.

Allreduce operations are executed after each gradient is computed by ``loss.backward()``
in parallel with each other. The ``step()`` method ensures that all allreduce operations are
finished before applying gradients to the model.

DistributedOptimizer 包装了另一个torch.optim.optimizer，其作用是：

在worker 并行执行loss.backward()计算出每个梯度之后，在 "将梯度应用于模型权重之前“ 这个时间点使用allreduce来合并梯度。
使用step()方法来确保所有allreduce操作在将梯度应用于模型之前会完成。

其具体实现是 _DistributedOptimizer，而_DistributedOptimizer对于梯度的归并有两个途径，一个是通过 hook，一个是显性调用了 synchronize 函数，我们接下来逐一介绍。

4.1 hook 同步梯度

hook 就是采用了 PyTorch 的 hook 方法，和 DDP 的思路非常类似，即在梯度计算函数之上注册了hook，其作用是在计算完梯度之后调用hook，这样all-reduce 就是在计算梯度过程中自动完成的，不需要等待 step 方法显式调用来完成（类似 DP 那样），具体来说就是：

在每个GPU之上计算损失，运行后向传播来计算梯度，在计算梯度同时对梯度执行all-reduce操作。
更新模型参数。因为每个GPU都从完全相同的模型开始训练，并且梯度被all-reduced，因此每个GPU在反向传播结束时最终得到平均梯度的相同副本，所有GPU上的权重更新都相同，也就不需要模型同步了。

注：代码主要分为两部分，处理 groups 相关和普通情况。

groups 是 PyTorch 的相关配置，作用是把梯度 allreduce 操作放在一起进行，因为代码比较复杂并且与本文主体逻辑不相关，所以我们略过这部分，只看普通非分组情况。

groups: The parameter to group the gradient allreduce ops. Accept values is a
        non-negative integer or a list of list of tf.Variable.
        If groups is a non-negative integer, it is the number of groups to assign
        gradient allreduce ops to for explicit grouping.
        If groups is a list of list of tf.Variable. Variables in the same
        inner list will be assigned to the same group, while parameter that does
        not appear in any list will form a group itself.
        Defaults as None, which is no explicit groups.

4.1.1 注册 hooks

Hook 功能分为两步骤，第一部分是注册 hooks。

    def _register_hooks(self):

        if self._groups is not None: # groups，有兴趣同学可以自行研究，可以理解为把梯度分组
            p_list = []
            # Get list of parameters with grads
            for param_group in self.param_groups:
                for p in param_group['params']:
                    if p.requires_grad:
                        p_list.append(p)

            # To ensure parameter order and group formation is consistent, broadcast p_list order
            # from rank 0 and use for every worker
            p_list_names = [self._parameter_names.get(p) for p in p_list]
            p_list_names = broadcast_object(p_list_names, root_rank=0)
            p_list = sorted(p_list, key=lambda p : p_list_names.index(self._parameter_names.get(p)))

            # Form groups
            if isinstance(self._groups, list):
                p_groups = []
                grouped_id = set()
                p_list_ids = [id(p) for p in p_list]
                for group in self._groups:
                    p_groups.append([p for p in group if id(p) in p_list_ids])
                    for p in p_groups[-1]:
                        grouped_id.add(id(p))
                for p in p_list:
                    if id(p) not in grouped_id:
                        p_groups.append([p])
            else:
                p_groups = split_list(p_list, self._groups)

            p_groups = [tuple(p) for p in p_groups]
            for group in p_groups:
                for p in group:
                    self._p_to_group[p] = group
                self._group_counts[group] = 0

        # 注册hooks
        for param_group in self.param_groups: # 遍历组
            for p in param_group['params']: # 遍历组中的参数
                if p.requires_grad: # 如果需要计算梯度
                    p.grad = p.data.new(p.size()).zero_()
                    self._requires_update.add(p)
                    p_tmp = p.expand_as(p)
                    grad_acc = p_tmp.grad_fn.next_functions[0][0] # 获取梯度函数
                    grad_acc.register_hook(self._make_hook(p)) # 注册hook到梯度函数之上
                    self._grad_accs.append(grad_acc)

_make_hook 会构建 hooks，返回了 hook 函数，该函数会在反向传播时候被调用，其内部执行了all-reduce。

def _make_hook(self, p):
    def hook(*ignore):
        # 省略部分代码
        handle, ctx = None, None
        self._allreduce_delay[p] -= 1
        if self._allreduce_delay[p] == 0:
            if self._groups is not None: # 处理 groups 相关部分，我们略过
                group = self._p_to_group[p]
                self._group_counts[group] += 1
                if self._group_counts[group] == len(group):
                    handle, ctxs = self._grouped_allreduce_grad_async(group) # 被调用时候会进行all-reduce
                    self._handles[group] = (handle, ctxs)
                    # Remove any None entries from previous no-op hook calls
                    for gp in group:
                        self._handles.pop(gp, None)
                    self._group_counts[group] = 0
                    return
            else:
                handle, ctx = self._allreduce_grad_async(p) # 被调用时候会进行all-reduce
        self._handles[p] = (handle, ctx) # 把handle注册到本地，后续会使用
        
    return hook

4.1.2 归并梯度

第二个阶段是归并，就是在反向传播阶段调用了 hook 函数，进行 all-reduce。

def _allreduce_grad_async(self, p):
    name = self._parameter_names.get(p)
    tensor = p.grad
    tensor_compressed, ctx = self._compression.compress(tensor)

    if self.op == Average:
       # Split average operation across pre/postscale factors
       # C++ backend will apply additional 1 / size() factor to postscale_factor for op == Average.
        prescale_factor = 1.0 / self.gradient_predivide_factor
        postscale_factor = self.gradient_predivide_factor
    else:
        prescale_factor = 1.0
        postscale_factor = 1.0

    # 调用 allreduce_async_ 完成 MPI 调用    
    handle = allreduce_async_(tensor_compressed, name=name, op=self.op,
                              prescale_factor=prescale_factor,
                              postscale_factor=postscale_factor)
    return handle, ctx

def _grouped_allreduce_grad_async(self, ps):
    name = self._parameter_names.get(ps[0])
    tensors_compressed, ctxs = zip(*[self._compression.compress(p.grad) for p in ps])

    handle = grouped_allreduce_async_(tensors_compressed, name=name, op=self.op)
    return handle, ctxs

4.1.2.1 MPI 函数

具体 MPI 函数位于 horovod/torch/mpi_ops.py

这里要点是：allreduce_async_ 返回了一个 handle，后续可以控制，比如 poll 或者 synchronize。

def allreduce_async_(tensor, average=None, name=None, op=None,
                     prescale_factor=1.0, postscale_factor=1.0):
    """
    A function that performs asynchronous in-place averaging or summation of the input
    tensor over all the Horovod processes.

    The reduction operation is keyed by the name. If name is not provided, an incremented
    auto-generated name is used. The tensor type and shape must be the same on all
    Horovod processes for a given name. The reduction will not start until all processes
    are ready to send and receive the tensor.

    Arguments:
        tensor: A tensor to reduce.
        average:
            .. warning:: .. deprecated:: 0.19.0

                Use `op` instead. Will be removed in v0.21.0.

        name: A name of the reduction operation.
        op: The reduction operation to combine tensors across different ranks. Defaults to
            Average if None is given.
        prescale_factor: Multiplicative factor to scale tensor before allreduce.
        postscale_factor: Multiplicative factor to scale tensor after allreduce.

    Returns:
        A handle to the allreduce operation that can be used with `poll()` or
        `synchronize()`.
    """
    op = handle_average_backwards_compatibility(op, average)
    return _allreduce_async(tensor, tensor, name, op, prescale_factor, postscale_factor)

_allreduce_async 位于 horovod/torch/mpi_ops.py，其从 MPI 库之中提取函数进行处理。

def _allreduce_async(tensor, output, name, op, prescale_factor, postscale_factor):
    # Set the divisor for reduced gradients to average when necessary
    if op == Average:
        if rocm_built():
            # For ROCm, perform averaging at framework level
            divisor = size()
            op = Sum
        else:
            divisor = 1

    elif op == Adasum:
        if tensor.device.type != 'cpu' and gpu_available('torch'):
            if nccl_built():
                if rocm_built():
                    # For ROCm, perform averaging at framework level
                    divisor = local_size()
                else:
                    divisor = 1
            else:
                divisor = 1
        else:
            divisor = 1
    else:
        divisor = 1

    function = _check_function(_allreduce_function_factory, tensor)
    try:
        handle = getattr(mpi_lib, function)(tensor, output, divisor,
                                            name.encode() if name is not None else _NULL, op,
                                            prescale_factor, postscale_factor)
    except RuntimeError as e:
        raise HorovodInternalError(e)
    _handle_map[handle] = (tensor, output)
    return handle

4.1.2.2 原理图

这个图和DDP类似，因此略过。

4.2 step 同步梯度

step 是另外一个进行all-reduce 操作的途径。

step函数定义如下，可以看到，如果需要强制同步，就调用self.synchronize()，否则就调用基类的 step 函数来更新参数。

    def step(self, closure=None):
        if self._should_synchronize:
            if self._synchronized:
                warnings.warn("optimizer.step() called without "
                              "optimizer.skip_synchronize() context after "
                              "optimizer.synchronize(). This can cause training "
                              "slowdown. You may want to consider using "
                              "optimizer.skip_synchronize() context if you use "
                              "optimizer.synchronize() in your code.")
            self.synchronize()
        self._synchronized = False
        return super(self.__class__, self).step(closure)

4.2.1 synchronize

上面提到了 synchronize，我们下面就仔细研究一下。

从注释中可以了解，synchronize() 是用来强制allreduce 操作完成，这对于梯度裁剪（gradient

clipping）或者其他有 in place 梯度修改的操作特别有用，这些操作需要在step()之前完成。

synchronize() 需要和 optimizer.skip_synchronize()一起合作。

DistributedOptimizer exposes the ``synchronize()`` method, which forces allreduce operations
to finish before continuing the execution. It's useful in conjunction with gradient
clipping, or other operations that modify gradients in place before ``step()`` is executed.
Make sure to use ``optimizer.skip_synchronize()`` if you're calling ``synchronize()``
in your code.

4.2.2 梯度裁剪

首先要了解什么是梯度爆炸，梯度爆炸指的是在模型训练过程之中，因为梯度变得太大而使得模型不稳定，容易直接跳过最优解。梯度裁剪（gradient clipping）就是一种解决梯度爆炸的技术：如果梯度变得太大，那么就调节它使其保持较小的状态，这样可以避免模型越过最优点。

为了和梯度裁剪协同，需要在 step 之前调用 synchronize 以强制 all-reduce 完成。源码中的例子如下：

    output = model(data)
    loss = F.nll_loss(output, target)
    loss.backward()
    optimizer.synchronize()
    torch.nn.utils.clip_grad_norm_(model.parameters(), args.clip)
    with optimizer.skip_synchronize():
        optimizer.step()

4.2.3 实现

我们接下来看看 synchronize 的实现。这里最重要的是 outputs = synchronize(handle) 调用了 horovod.torch.mpi_ops.synchronize 完成了同步操作，这地方很容易让新手误解，因为名字相同，容易误会成递归。

from horovod.torch.mpi_ops import synchronize

def synchronize(self):
    completed = set()
    for x in self._handles.keys():
      completed.update(x) if isinstance(x, tuple) else completed.add(x)
    missing_p = self._requires_update - completed # 找到目前没有计算完毕的梯度
    
    for p in missing_p:
        handle, ctx = self._allreduce_grad_async(p) # 对于没有计算完毕的，显式进行all-reduce
        self._handles[p] = (handle, ctx) # 记录下来本次计算的handle

    for p, (handle, ctx) in self._handles.items():
        if handle is None: # 如果没有记录调用过all-reduce
            handle, ctx = self._allreduce_grad_async(p)  # 进行all-reduce
            self._handles[p] = (handle, ctx)
            
    for p, (handle, ctx) in self._handles.items(): # 最后统一进行同步！
        if isinstance(p, tuple):
            # This was a grouped result, need to unpack
            outputs = synchronize(handle) # 调用 mpi 同步操作
            for gp, output, gctx in zip(p, outputs, ctx):
                self._allreduce_delay[gp] = self.backward_passes_per_step
                gp.grad.set_(self._compression.decompress(output, gctx))
        else:
            output = synchronize(handle) # 调用 mpi 同步操作
            self._allreduce_delay[p] = self.backward_passes_per_step
            p.grad.set_(self._compression.decompress(output, ctx))
            
    self._handles.clear()

    self._synchronized = True

4.2.4 MPI 同步操作

代码位于 horovod/torch/mpi_ops.py，直接调用了MPI 库函数，有兴趣同学可以自己深入研究。

def synchronize(handle):
    """
    Synchronizes an asynchronous allreduce, allgather or broadcast operation until
    it's completed. Returns the result of the operation.

    Arguments:
        handle: A handle returned by an allreduce, allgather or broadcast asynchronous
                operation.

    Returns:
        An output tensor of the operation.
    """
    if handle not in _handle_map:
        return

    try:
        mpi_lib.horovod_torch_wait_and_clear(handle)
        output = _handle_map.pop(handle)[-1]
        return output
    except RuntimeError as e:
        raise HorovodInternalError(e)

4.2.5 图示

目前逻辑如下图所示：

+---------------------------------------------------------------------------------+
| Process 1 on GPU 1                                                              |
|                                                 +----------------------------+  |
|                                                 | Optimizer                  |  |
|                                                 |                            |  |
| Forward +---->  Loss +----->  Backward  +---->  |     ALL-REDUCE +----> step |  |
|                                                 |                            |  |
|                                                 |            ^               |  |
|                                                 |            |               |  |
|                                                 +----------------------------+  |
|                                                              |                  |
+---------------------------------------------------------------------------------+
                                                               |
                                                               |
                                                               |
                                                               |
                                                               |
                                                           SYNC|GRADS
                                                               |
                                                               |
                                                               |
                                                               |
+----------------------------------------------------------------------------------+
| Process 2 on GPU 2                                           |                   |
|                                                              |                   |
|                                                 +-----------------------------+  |
|                                                 | Optimizer  |                |  |
|                                                 |            |                |  |
| Forward +---->  Loss +----->   Backward  +----> |            v                |  |
|                                                 |     ALL-REDUCE +----> step  |  |
|                                                 |                             |  |
|                                                 +-----------------------------+  |
|                                                                                  |
+----------------------------------------------------------------------------------+

至此，数据并行优化器分析完毕，下一篇我们介绍PyTorch 分布式优化器，敬请期待。